`c_x = a_y b_z - a_z b_y`
`c_y = a_z b_x - a_x b_z`
`c_z = a_x b_y - a_y b_x`

Координати на вектоното произведение

Страницата е създадена на:11 януари 2020 и редактирана на:10 юни 2020

Базисните вектори на дясно ориентирана, декартова координатна система са перпендикулярни един на друг и непосредствено от определението за векторно произведение следват равенствата:

(378.1)
`vec e_x = vec e_y times vec e_z`
`vec e_y = vec e_z times vec e_x`
`vec e_z = vec e_x times vec e_y`

Ако имаме два вектора със съответни координати: `vec a (a_x,a_y,a_z)` и `vec b (b_x,b_y,b_z)`, всеки от векторите се представя чрез базисните вектори по формулите:

`vec a = a_x vec e_x + a_y vec e_y + a_z vec e_z`
`vec b = b_x vec e_x + b_y vec e_y + b_z vec e_z`

За да намерим координатите на векторното им произведение съставяме векторно произведение на тези представяния и го преобразуваме използвайки свойствата на векторното произведение:

`vec a times vec b = ` `(a_x vec e_x + a_y vec e_y + a_z vec e_z) times ` `(b_x vec e_x + b_y vec e_y + b_z vec e_z) =`
`(a_x b_y - a_y b_x) (vec e_x times vec e_y) + ` `(a_z b_x - a_x b_z) (vec e_z times vec e_x) + ` `(a_y b_z - a_z b_y) (vec e_y times vec e_z)`

Сега, след заместване по формули (378.1), получаваме:

`vec a times vec b = ` `(a_x b_y - a_y b_x) vec e_z + ` `(a_z b_x - a_x b_z) vec e_y + ` `(a_y b_z - a_z b_y) vec e_z`

От където след сравняване на множителите пред базисните вектори получаваме формули (89.1) за координатите на векторното произведение.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.