Тензорна повърхнина

Страницата е създадена на:23 септември 2019 и редактирана на:24 септември 2019

Ако `P_(ij)` са компонентите на симетричен тензор в тримерното пространство, уравнението:

`P_(ij) x_i x_j = 1`

от втора степен, с коефициенти компонентите на тензора е уравнение на повърхнина от втора степен, наричана тензорна повърхнина.

Ако осите на координатната система са насочени по собствените оси на тензора, матрицата от компонентите му има диагонален вид, с диагонални елементи главните компоненти на тензора. В тази координатна система уравнението на тензорната повърхнина е:

`lambda_1 x_1^2 + lambda_2 x_2^2 + lambda_3 x_3^2 = 1`

Което при `lambda_1 ne lambda_2 ne lambda_3` е уравнение на елипсоид, при `lambda_1 = lambda_2 ne lambda_3` - уравнение на ротационен елипсоид и при `lambda_1 = lambda_2 = lambda_3` - уравнение на сфера. Последното обяснява произхода на названието сферичен тензор.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.