Връзка между пътя и координатите

Страницата е създадена на:24 октомври 2016 и редактирана на:26 юли 2019

Когато разглеждаме пътя и премественето за малък интервал от време $\mathrm{\Delta }t$, пътят $\mathrm{\Delta }s$ съвпада с големината на преместването $\left|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}\right|$ и може да се изрази чрез координатите на преместването $(\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y,\mathrm{\Delta }z)$ по формулата за изразяване на големината на вектор по неговите координати:

$\mathrm{\Delta }s=\left|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}\right|=\sqrt{{\left(\mathrm{\Delta }x\right)}^2+{\left(\mathrm{\Delta }y\right)}^2+{\left(\mathrm{\Delta }z\right)}^2}$.

Целият път $s(t)$, който изминава материална точка от началния момент време $t=0$ до мемента $t$, може да се получи като се сумират пътищата $\mathrm{\Delta }{s}_1$, $\mathrm{\Delta }{s}_2$, ... $\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{n}}$, изминати през малки интервали време $\mathrm{\Delta }{t}_1$, $\mathrm{\Delta }{t}_2$, ... $\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{n}}$, на които се разделя времето от $t=0$ до $t$:

$s(t)=\mathrm{\Delta }{s}_1+\mathrm{\Delta }{s}_2+...+\mathrm{\Delta }{s}_n=\sum _{i=1}^n\mathrm{\Delta }{s}_i$.

Колкото е по-голям броят $n$ и по-малки по големина са интервали време $\mathrm{\Delta }{t}_i$, на които се разделя времето от $t=0$ до $t$, толкова по-точна стойност се получава за пътя $s(t)$. Граничната стойност на $s(t)$ се получава при $n\to \mathrm{\infty }$ и $\mathrm{\Delta }{t}_i\to 0$. Такава гранична стойност в математиката се изразява с интеграл:

$s(t)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}\mathit{ds}$.

Предишна страница: Закон за движението, траектория, преместване и път

Следваща страница: Скорост на материална точка