`1/(ΔV) (d ΔV) / (dt) = `div` vec{v}`

Уравнение за непрекъснатост

Страницата е създадена на:10 февруари 2018 и редактирана на:10 февруари 2018

Уравнението за непрекъснатост е следствие от закона за запазване на масата, който за малка частица може да се запише като условие пълната производна на матата на частицата по времето да е нула:

`d/dt Δ m = 0`

Масата е произведение от плътността и обема на частицата и следва че:

`d/dt ( ρ Δ V) = (d ρ)/(d t) Δ V + ρ (d Δ V)/(d t)`

След деление на `Δ V` и използване на формула (112.5) получаваме:

`(d ρ)/(d t) + ρ 1/(ΔV) (d Δ V)/(d t) = (d ρ)/(d t) + ρ `div` vec{v} = 0`

От където след представяне на пълната производна на плътността по времето, чрез частните производни на плътността по времето и координатите, получаваме:

`(partial ρ)/(partial t) + v_i (partial ρ)/(partial x_i) + ρ (partial v_i)/(partial x_i) = (partial ρ)/(partial t) + (partial ρ v_i)/(partial x_i) = (partial ρ)/(partial t) + `div` (ρ vec{v}) = 0`

В последното уравнение се подразбира сумиране по повтарящия се индекс.

И така, уравнението за непрекъснатост ще използваме в една от двете му форми, които получихме:

`(d ρ)/(d t) + ρ `div` vec{v} = 0`

или

`(partial ρ)/(partial t) + `div` (ρ vec{v}) = 0`

По-опростен вид на това уравнение разглеждаме в Уравнение за непрекъснатост на несвиваем флуид.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.