`F_i^s = ` Δ V `( (partial P_(ij) )/(partial x_j) + ρ f_i ) d V`

Уравнение на движение на непрекъсната среда

Страницата е създадена на:11 февруари 2018 и редактирана на:24 септември 2019

Нека имаме малка частица с обем `Δ V` от непрекъсната среда, която се движи със скорост `vec{v}`. Уравнението на движение съставяме на основа на втория принцип на механиката:

`Δ m (d vec{v})/(d t) = vec{F}`

Изразяваме масата чрез плътността и обема, а силата - по формула (152.1) и получаваме:

`ρ Δ V (d v_i)/(d t) = ` Δ V `( (partial P_(ij) )/(partial x_j) + ρ f_i ) d V`

Поради това, че частицата е малка, плътността и скоростта на непрекъснатата среда са еднакви във всяка точка от нейния обум и лявата страна на последното уравнение представяме с обемен интеграл:

`ρ Δ V (d v_i)/(d t) = ` `ρ (d v_i)/(d t) ` Δ V `d V = ` Δ V `ρ (d v_i)/(d t) d V`

Така че, уравнението за движение на непрекъсната среда добива вида:

(153.1)
`ρ (d v_i)/(d t) = (partial P_(ij) )/(partial x_j) + ρ f_i `

В статиката на непрекъснатите среди, скоростта е нула и това уравнение се свежда до уравнение за равновесие във вида:

`(del P_(ij))/(del x_j) + F_i = 0`

където `F_i = rho f_i` са компонентите на обемните сили, отнесени към единица обем. Неизвестни в това уравнение са шестте независими компоненти на тензора на напреженията, а уравненията са само три, което прави задачата за намиране на напреженията статически неопределима. За да се намерят напреженията се провят допълнителни хипотези за зависимостта на напрежението от деформацията на средата.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.