`F_i^s = ` Δ V `( (partial P_(ij) )/(partial x_j) + ρ f_i ) d V`

Уравнение на движение на непрекъсната среда

Страницата е създадена на:11 февруари 2018 и редактирана на:14 февруари 2018

Нека имаме малка частица с обем `Δ V` от непрекъсната среда, която се движи със скорост `vec{v}`. Уравнението на движение съставяме на основа на втория принцип на механиката:

`Δ m (d vec{v})/(d t) = vec{F}`

Изразяваме масата чрез плътността и обема, а силата - по формула (152.1) и получаваме:

`ρ Δ V (d v_i)/(d t) = ` Δ V `( (partial P_(ij) )/(partial x_j) + ρ f_i ) d V`

Поради това, че частицата е малка, плътността и скоростта на непрекъснатата среда са еднакви във всяка точка от нейния обум и лявата страна на последното уравнение представяме с обемен интеграл:

`ρ Δ V (d v_i)/(d t) = ` `ρ (d v_i)/(d t) ` Δ V `d V = ` Δ V `ρ (d v_i)/(d t) d V`

Така че, уравнението за движение на непрекъсната среда добива вида:

(153.1)
`ρ (d v_i)/(d t) = (partial P_(ij) )/(partial x_j) + ρ f_i `

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.