Център на масите

Страницата е създадена на:11 февруари 2018 и редактирана на:13 август 2019

Изхождайки от определението за импулс на механична система, чрез поредица от преобразувания се доказва, че импулсът на системата `vec{p}` може да се представи като произведение от масата на цялата система `M` и скоросттта на избрана точка от пространството `vec{r_M}`, която се нарича център на масите на системата.

`vec{p} = sum_i vec{p_i} = sum_i m_i vec{v_i} = sum_i m_i (d vec{r_i})/(d t) = d/(dt) (sum_i m_i vec{r_i}) = M d/(dt) (sum_i m_i vec{r_i}) / M = M (d vec{r_M})/(d t)`

От представената поредица от преобразувания се вижда, че центърът на масите e точката с радиус-вектор:

`vec{r_M} = (sum_i m_i vec{r_i}) / M = (sum_i m_i vec{r_i}) / (sum_i m_i)`

Очевидно, ако центърът на масите съвпада с началото на координатната система, т.е имаме `vec{r_M} = 0`, то и импулсът на системата е нула. Следователно: импулсът на система от материални точки е нула спрямо координатна система с начало центъра на масите на системата. Поради този факт центъра на масите на система от материални точки може да се определи като начало на инерциалната отправна система, спрямо която импулсът на системата е нула.

Центърът на масите може се разглежда като естествен център на движението на системата като цяло.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.