Интензитет на електричното поле на равномерно заредена равнина

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:19 октомври 2018

Нека имаме една много тънка, плоска, равномерно заредена пластина. За простота, да пренебрегнем дебелината на пластината, а нейната площ да приемем за безкрайно голяма. Т.е. да си представим, че имаме една равномерно заредена равнина и да видим какъв е интензитета на електричното поле, създавано от тази равнина. Очевидно, резултат, който ще получим, ще бъде достатъчно точен и за реална, пластина с различна от нула дебелина и крайна площ, ако го приложим за много близките до пластината точки, за които разстоянието до пластината l  е много пъти по-малко от разстоянието до нейните краища и също така ако дебелината на пластината е много по-малка от l .

Общият заряд на заредена равнина, очевидно е безкрайно голям и вместо заряда на цялата пластина, ще въведем понятието повърхнина плътност на заряда. Ако зарядът на една част от повърхнина е Δ Q , а лицето на тази част е Δ S , средна повърхнина плътност на електричния заряд наричаме величината:

σ = Δ Q Δ S .

Уговорката, че разглежданата от нас равнина е равномерно заредена означава, че средната повърхнинна плътност на заряда върху нея е еднаква, независимо от избора на частта Δ S , за която я изразяваме. Еднаквата стойност на повърхнинната плътност на заряда означава, че на коя да е малка част от заредената равнина съответства симетрична на нея част, която има същия заряд. За да намерим интензитета на електричното поле, създавано от заредената равнина в дадена точка, прилагаме принципа за суперпозиция - събираме векторно интензитетите на полето, създавано в тази точка от всяка малка част на заредената равнина. При векторно сумиране на интензитетите на полето, създавано от две по две симетрични части се получава, че сумарния вектор на интензитета е перпендикулярен на заредената равнина. От така посочените съображения за симетрия следва, че във всяка точка на пространството интензитета на електричното поле, създавано от заредена равнина има посока перпендикулярна на тази равнина.

За да намерим големината E  на вектора на интензитета на електричното поле прилагаме теоремата на Гаус. Да разгледаме ориентирана навън затворена повърхност с форма на цилиндър, перпендикулярен на заредената равнина. Нека точката, в която търсим големината на интензитета на електричното поле да се намира в центъра на едната от основите на цилиндъра, а другата основа на цилиндъра да е разположена на същото разстояние от другата страна на заредената равнина. Околната повърхност на цилиндъра е успоредна на интензитета на електричното поле и проекцията на интензитета върху нормалата в коя да е точка от тази повърхност е нула. Следователно, потока на интензитета на електричното поле през околната повърхност на цилиндъра е нула. Интензитета на електричното поле е перпендикулярен на основата на цилиндъра и затова потока на интензитета през основата е равен на произведението от големината на интензитета E  и лицето на основата Δ S . Потокът на интензитета на електричното поле през цялата повърхност на цилиндъра, следователно, е равен на сумата от потоците на интензитета през неговите основи, които от съображения за симетрия са равни, т.е.:

Φ E = 2 E Δ S .

Според теоремата на Гаус този поток трябва да е равен на Q ϵ 0 ϵ , където Q  е намиращия се във вътрешността на разглежданата затворена повърхност (цилиндър) заряд. Q  се изразява чрез повърхнинната плътност на заряда: Q = σ Δ S . Така получаваме, че: 2 E Δ S = σ Δ S ϵ 0 ϵ  и:

E = σ 2 ϵ 0 ϵ .

Както се вижда, една равномерно заредена равнина създава електрично поле с една и съща във всяка точка на пространството големина на интензитета. Електрично поле, което има един и същи интензитет във всяка точка на пространството се нарича хомогенно електрично поле. Посоките на интензитета на електричното поле от двете страни на заредената равнина са противоположни. Когато равнината е заредена с положителен заряд интензитета на електричното поле има посока от дадената равнина навън, а когато равнината е заредена с отрицателен заряд - от вън към заредената равнина.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.