Напрежение и потенциал на електричното поле

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:19 октомври 2018

Нека работата на електричните сили за пренасяне на заряд q  от една точка 1 до друга точка 2 на дадено електрично поле е A . Както видяхме, електричните сили са консервативни и тази работа не зависи от траекторията, а само от това кои са избраните точки 1 и 2. Отношението:

U = A q

се нарича напрежение на електричното поле между точките 1 и 2. Както се вижда напрежението е равно на работата на електричните сили за пренасяне на единица положителен заряд от точка 1 до точка 2 на електричното поле. Когато е известно напрежението U  между две точки на електричното поле, работата A  на електричните сили за пренасяне на заряд q  пресмятаме по формулата:

(1)      A = qU .

Ако разглеждания заряд q  се намира в полето на друг точков заряд Q , като използваме формулата за работата, получена в предишния въпрос получаваме, че напрежението между две точки на полето, създавано от точковия заряд Q  е:

U = A q = 1 q qQ 4 π ϵ 0 ϵ   r 2 qQ 4 π ϵ 0 ϵ   r 1 = Q 4 π ϵ 0 ϵ   r 1 Q 4 π ϵ 0 ϵ   r 2 .

Всеки електричен заряд q , когато се намира в електрично поле притежава потенциална енергия E p , която зависи от положението на заряда в електричното поле. При изменение на положението на заряда в електричното поле електричните сили извършват работа за сметка на тази енергия. Отношението:

(2)       ϕ = E p q

се нарича потенциал на електричното поле. Това е величина, която характеризира "енергетично" електричното поле - показва каква би била потенциалната енергия на точков положителен заряд с големина единица в дадена точка на полето. Ако е известен потенциала ϕ  на електричното поле в дадена точка, то потенциалната енергия E p  на намиращ се в тази точка заряд q  се изразява с формулата:

E p = q ϕ .

Като знаем, че работата на електричните сили е равна на взетото със знак минус изменение на потенциалната енергия и после изразим потенциалната енергия чрез потенциала, получаваме: A = Δ E p = ( E p 2 E p 1 ) = ( q ϕ 2 q ϕ 1 ) = q ( ϕ 1 ϕ 2 ) , или:

A = q ( ϕ 1 ϕ 2 ) .

В сравнението с формула (1) тук на мястото на напрежението U  стои потенциална разлика ϕ 1 ϕ 2 , т.е.: U = ϕ 1 ϕ 2 . Следователно, напрежението и потенциалната разлика играят еднаква роля и имат един и същи физичен смисъл, затова и двата термина "потенциална разлика" и "напрежение" са синоними и означават една и съща величина.

В предишния въпрос получихме формула за потенциалната енергия на заряд q  в полето на друг точков заряд Q : E p = qQ 4 π ϵ 0 ϵ   r . Ако заместим тази потенциална енергия във формула (2) получаваме формула за потенциала ϕ  на електричното поле, създавано от точков електричен заряд Q  в точка, разположена на разстояние r  от този заряд:

(3)       ϕ = Q 4 π ϵ 0 ϵ   r .

Като следствие от принципа за суперпозиция се получава, че ако електричното поле се създава от много точкови електрични заряди, то потенциалът ϕ  в дадена точка на създаваното от всички заряди поле е сума от потенциалите ϕ 1 , ϕ 2 , ..., ϕ n  на полетата, създавани от отделните заряди:

ϕ = ϕ 1 + ϕ 2 + ... + ϕ n .

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.