Потенциал на електричното поле на дипол

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:19 октомври 2018

Два еднакви по големина, но с противоположни знаци точкови заряди, разположени на постоянно разстояние един от друг се наричат електричен дипол или по-кратко само дипол. Електричният дипол е идеализиран модел на някои системи, състоящи се от равни количества отрицателни и положителни заряди, но в които има отместване в пространственото разположение на зарядите с противоположен знак. (Такива системи са, например, някои молекули, които се наричат полярни молекули.) На голямо разстояние електричното поле, създавано от такава система е еднакво с полето, създавано от дипол. Т.е. сякаш всички отрицателни заряди от системата са разположени в една точка, а всички положителни - в друга точка.

Двата противоположни по знак заряди се наричат полюси на дипола - съответно отрицателен и положителен полюс. Правата, върху която лежат полюсите се наричат ос не дипола. Векторът l , който съединява отрицателния с положителния полюс се нарича рамо на дипола. Средата на рамото се нарича център на дипола. Векторът p  равен на произведението от големината Q  на противоположните по знак заряди и рамото l  се нарича диполен момент:

p = Q l .

Да изразим потенциала ϕ  на електричното поле в точка, разположена на разстояние r  от центъра O  на дипола, много по-голямо от рамото му l . Т.е. имаме: r l . Нека r 1  е разстоянието от отрицателния полюс на дипола до разглежданата точка, а r 2  - разстоянието от положителния полюс до същата точка. Потенциалът на полето, създавано от отрицателния полюс е: Q 4 π ϵ 0 ϵ r 1 2 , а потенциалът на полето, създавано от положителния полюс е: Q 4 π ϵ 0 ϵ r 2 2 . (Виж формула (3) във въпроса за потенциал на електричното поле.) Потенциалът на полето на дипола е сума от тези два потенциала:

ϕ = Q 4 π ϵ 0 ϵ r 2 Q 4 π ϵ 0 ϵ r 1 = Q 4 π ϵ 0 ϵ 1 r 2 1 r 1 = Q 4 π ϵ 0 ϵ r 1 r 2 r 1 r 2 .

Понеже r 1  и r 2   са много по-големи от рамото на дипола, те малко се различават помежду си, както и от разстоянието r  до центъра на дипола. Затова можем да заменим произведението r 1 r 2  с r 2 . Поради същата причина разликата r 1 r 2  е приблизително равна на проекцията на рамото върху направлението на r : r 1 r 2 = l   cos   α , където α  е ъгъла между рамото на дипола и направлението на r . Следователно, получаваме: ϕ = Q 4 π ϵ 0 ϵ l   cos   α r 2 = p 4 π ϵ 0 ϵ   cos   α r 2 . Или:

ϕ = p 4 π ϵ 0 ϵ   cos   α r 2 .

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.