`vec a = ` `vec (a)_(O')+ vec omega times ( vec omega times vec(r') ) + dot(vec omega) times vec(r') + 2 vec omega times vec(v') + vec(a')`

Уравнение на движение в неинерциална система

Страницата е създадена на:27 юли 2019 и редактирана на:11 август 2019

За да съставим уравнението на движение на материална точка в неинерциална отправна система `O'x'y'z'` разглеждаме уравнението на движение на материалната точка спрямо неподвижна инерциална система `Oxyz`:

`vec F = m vec a`

Да означим с `vec(a_t)` преносното ускорение във формула (323.5) и с `vec(a_c)` - кориолисовото ускорение, и да заместим ускорението `vec a` в уравнението на движение.

`vec F = m vec(a_t) + m vec(a_c) + m vec(a')`

Векторната величина `vec(F_t) = - m vec(a_t)` се нарича преносна сила, а величината `vec(F_c) = - m vec(a_c)` - кориолисова сила. С въвеждане на тези сили уравнението на движение добива вида:

`vec F + vec(F_t) + vec(F_c) = m vec(a')`

Това уравнение определя движението на материалната точка спрямо неинерциалната отправна система и е уравнение на движение в тази система. Особеното при това уравнение е че в него, наред със сумата от силите `vec F`, с които други тела действат на материалната точка, участват и преносната `vec(F_t)` и кориолисова `vec(F_c)` сили, които не произтичат от действие на съществуващи тела, а се дължат на движението на неинерциалната отправна система спрямо неподвижна инерциална система. Тези сили ще наричаме инерциални сили. За инерциалните сили не се отнася третият принцип на механиката, защото при тези сили няма тяло, от което да произлиза тяхното действие и към което да се върне противодействие.

За да се определят инерциалните сили и да се използват в уравнението за движение в неинерциалната отправна система, трябва да се познава движението на тази система спрямо инерциална система.

`vec(F_t) = - m ddot( vec{r_(O')} ) - m ddot(vec omega) times vec(r') - m vec omega times (vec omega times vec(r'))`
`vec(F_c) = - m 2 vec omega times vec(v')`

Както се вижда, във формулите за тези сили участват като параметри ускорението на движение на началото на неинерциалната отправна система спрямо инерциалната `ddot(vec(r_(O')))` и вектора на ъгловата скорост `vec omega` на въртене спрямо инерциалната система. В общия случай, за да е възможно решаването на уравнението на движение в неинерциялната система, тези параметри трябва да са известни функции на времето.

Преносната сила `vec(F_t)` е сума от три компоненти:
`- m ddot(vec(r_(O')))` - инерциална сила, породена от ускорителното постъпателно движение на неинерциалната система;
` - m ddot(vec omega) times vec(r')` - инерциална сила, породена от ъгловото ускорение на неинерциалната система и
`- m vec omega times (vec omega times vec(r'))` - центробежна сила.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.