`(partial v_i)/(partial x_j) P_(ij) = ` `( v_(ji) + ω_(ji) ) P_(ij) =` `v_(ji) P_(ij)`

Принципи на термодинамиката

Страницата е създадена на:24 август 2019 и редактирана на:12 септември 2019

Термодинамиката изучава термодинамичните системи в състояния на термодинамично равновесие. Извършваща механично движение непрекъсната среда съвсем не е система в термодинамично равновесие, но от друга страна малките честици на непрекъснатата среда, чието движение разглеждаме в механиката на непрекъсната среда са макроскопични системи, които съдържат голям брой градивни частици и могат да се считат за термодинамични системи и за тях могат да се дефинират термодинамични параметри, като: обем, температура, вътрешна енергия, ентропия и др. Всеки такъв параметър е локална характеристика на отделната малка частица от непрекъснатата среда и разгледани като параметри на средата имат стойности зависещи от пространствените координати и времето.

Първи принцип на термодинамиката

Вътрешната енергия, приведена към единица маса от непрекъсната среда, разглеждаме като функция на плътността на веществото и температурата в дадена точка от средата:

`e(vec r, t) = e(rho(vec{r},t), T(vec{r}))`

Нека имаме малка частица с маса `Delta m`. Вътрешната енергия на малката частица е `Delta m e`. Работата на силите, предизвикващи промяна на обема на частицата за единица време (мощността) е `v_(ji) P_(ij) Delta V`, което видяхме в Уравнение на изменение на кинетичната енергия, формула (160.1). Приложен за малката частица, първият принцип на термодинамиката може да запишем с формулата:

`(d Delta m e)/(dt) =` `v_(ji) P_(ij) Delta V + (delta Q)/(dt) Delta V`

Количеството топлина, което малката частица получава от околната среда за малък интервал време `d t` означаваме с `delta Q` вместо с `d Q`, защото тя не е пълен диференциал. Полученото от частицата за единица време количество топлина може да представим с повърхностен интеграл на вектора на топлинния поток `vec q`:

(335.1)
`(delta Q)/(dt) =` `- oint_s q_i d s_i =` `int_V (del q_i)/(del x_i) d V =` `(del q_i)/(del x_i) Delta V`

Производната по времето на вътрешната енергия на частицата може да се представи и като:

`(d Delta m e)/(dt) =` `Delta m (d e)/(dt) =` `Delta V rho (d e)/(dt)`

Така получаваме следното уравнение, изразяващо първия принцип на термодинамиката:

(335.2)
`rho (d e)/(dt) =` `v_(ji) P_(ij) - (del q_i)/(del x_i)`

Втори принцип на термодинамиката

Същността на втория принцип на термодинамиката се състои в това, че първо: за равновесните състояния на всяка термодинамична система се дефинира термодинамична функция на състоянието ентропия `S`, чието изменение при изменение на състоянието чрез равновесен (обратим) термодинамичен процес се определя по формулата:

`d S =` `(delta Q)/T`   или   `T d S =` `delta Q`

където `delta Q` е полученото при изменение на термодинамичното състояние на системата количество топлина, а `T` абсолютната термодинамична температура. Отношението `(delta Q)/T` се нарича приведена топлина.

Второ: при всички, включително и необратими, термодинамични процеси изменението на ентропията на термодинамична система е по-голямо от приведената топлина.

`T d S >` `delta Q`

Това неравенство може да се превърне в равенство, ако в дясната страна се добави, положителна по знак величина `delta Q_D`:

`T d S =` `delta Q + delta Q_D`

представляваща разликата между получаваната от системата при равновесен процес топлина и получаваната топлина при реалния, не задължително обратим процес. Тази добавена величина има размерност на енергия и е част от изменението на вътрешната енергия. Съгласно първия принцип на термодинамиката изменението на вътрешната енергия се състои само от работата на външните сили и получената от системата топлина. Следователно, след като не е част от получената от тялото топлина, то тази добавка е част от извършената от външни сили върху системата работа, която се превръща във вътрешна енергия при необратим процес и не съществува обратим процес, в който тази част от вътрешната енергия да се прояви като работа, извършена от системата.

Ако имаме малка частица от непрекъсната среда с маса `Delta m` и означим изменението на ентропията на единица маса от тази частица с `d s`, за интервал време `d t`, може да съставим уравнението:

`Delta m T (d s)/(d t) =` `(delta Q)/(d t) + (delta Q_D)/(d t)`

Ако разделим на обема на малката частица `Delta V`, използваме формула (335.1) и въведем означение `D = 1/(Delta V) (delta Q_D)/(d t)`, което ще наречем дисипативна функция, получаваме уравнението:

(335.3)
`rho T (d s)/(d t) =` `- (del q_i)/(del x_i) + D`

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.