Матрици

Страницата е създадена на: 7 септември 2019 и редактирана на: 7 септември 2019

Определение

Матрица наричаме правоъгълна таблица от числа, подредени в `n` на брой редове и `m` на брой стълбове. Броят на редовете и стълбовете се нарича ред на матрицата и се означава с `n times m`. Когато броят не редовете е равен на броя на стълбовете, матрицата се нарича квадратна матрица. Числата, участващи в матрицата се наричат елементи на матрицата. Елементите на матрица ще означаваме с малка буква и два индекса, например: `a_(ij)`. Първият индекс (в примера: `i`) означава номера на реда, а вторият индекс (`j`) - номера на стълба, в които се намира дадения елемент. Цялата матрица ще означаваме с главна буква, например: `A` или чрез означението на един елемент заграден в скоби `(a_(ij))`, или с изписване на всички елементи във вид на таблица, заградена в скоби:

`((a_(11), a_(12), ..., a_(1n)), (a_(21), a_(22), ..., a_(2n)), (..., ..., ..., ...), (a_(m1), a_(m2), ..., a_(mn)))`

Ще използваме и означение от вида: `A_((m times n))` за матрица с `m` реда и `n` стълба.

Когато матрицата е квадратна от ред `n times n`, елементите с еднакви индекси `a_(11)`, `a_(22)`, ... `a_(n n)`, съставляват главният диагонал на матрицата, а елементите с индекси `a_(n1)`, `a_((n-1)2)`, ... `a_(1n)` - вторичния диагонал.

Две матрици `A_((m times n))` и `B_((p times q))`са равни, ако са с еднакъв ред (`m=p` и `n=q`) и елементите на едната матрица съвпадат с елементите на другата матрица (`a_(ij)=b_(ij)`).

Действия с матрици

Събиране на матрици

От две матрици `A = (a_(ij))` и `B = (b_(ij))` от един и същи ред може да се получи нова матрица `C = (c_(ij))`, която се нарича сума на матриците `A` и `B`. Означаваме:

`С = A + B`

при което елементите на матрицата сбор са равни на сумите на съответните елементи на двете матрици

`c_(ij) = a_(ij) + b_(ij)`

Събирането на матрици е комутативно:

`A + B = B + A`

и асоциативно:

`(A + B) + C = A + (B + C)`

Умножение на матрица с число

...

Умножение на две матрици

...

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.