`m (d^2 vec r)/(d t^2) = vec(F)( vec(r), (d vec(r))/(d t), t )`
F = m . a

Права и обратна задача на механиката

Страницата е създадена на: 9 септември 2019 и редактирана на:10 септември 2019

Намирането на силите, които които действат на материална точка, ако е известен нейният закон за движението се нарича права задача на механиката.

Очевиден начин за решаване на тази задача е да се диференцира законът за движението по времето за да се намери законът за скоростта и с още едно диференциране на скоростта по времето да се намери законът за ускорението. Когато вече стане известно ускорението, прилагането на втория принцип на механиката (71.1) ни дава възможност да намерим зависимостта на равнодействащата на силите действащи на материалната точка от времето. Това обаче не е достатъчно. Разкриването на природата на тази сила изисква да определим от действието на кои тела е породена тя и как зависи от положението и скоростта на телата, което не е лесна задача. Изясняването на тези зависимости може да изисква анализиране на експериментални данни и прилагане на методи от други дялове на физиката.

Намирането на закона за движението на материална точка с известна маса, когато са дадени силите, които й действат, се нарича обратна задача на механиката.

Решаването на обратната задача на механиката се свежда до решаване на система обикновени диференциални уравнения от втори ред (71.2).

Както е известно от теорията на обикновените диференциални уравнения общото решение на система от шест обикновени диференциални уравнения се състои от шест функции, зависещи от шест произволни константи. За определяне на тези шест константи и получаване на решение, описващо конкретно движение на материална точка, трябва да са известни условия, наричани начални или гранични условия. Началните условия са, например, стойностите на координатите и на скоростта на материалната точка в определен момент време, най-често условно приеман за начало на отчитане на времето `t=0` да имат зададени стойности. Гранични са условията, например, координатите на материалната точка в два различни момента време да имат зададени стойности.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.