Закон за движението, траектория, преместване и път

Страницата е създадена на:22 октомври 2016 и редактирана на:19 август 2019

Законът, който определя положението на една материална точка в пространството във всеки момент време, се нарича закон за движението на тази материална точка.

Положението на една материална точка спрямо отправната система в даден момент време t  се определя чрез координатите й ( x , y , z )  и се изобразява с вектор r , съединяващ началото на координатната система O  с положението й в този момент. Векторът r  се нарича радиус-вектор на материалната точка.

Зависимостта на радиус-вектора от времето се представя математически с векторна функция от скаларен аргумент:

r = r ( t )

и тези функция изразява математически закона за движението на материалната точка.

Представянето на закона за движението на материална точка чрез зависимостта на нейния радиус-вектор от времето се нарича векторен начин за представяне на движението.

Координатите на радиус-вектора съвпадат с координатите на материалната точка, които също се изменят с времето. Законът за движението може да се представи и чрез три скаларни функции от скаларен аргумент, задаващи зависимостта от времето на координатите на материалната точка:

x = x ( t ) , y = y ( t )  и z = z ( t ) .

Този начин на представяне на закона за движението се нарича координатен начин.

При движението си материалната точка описва линия в пространството, която се нарича траектория.

Когато траекторията е права линия, движението се нарича праволинейно движение.

Когато траекторията е крива линия, движението се нарича криволинейно движение.

Времето минало от един момент време t  до друг момент време t 2 наричаме интервал време и го означаваме с Δ t . Очевидно: Δ t = t 2 t .

Ако в момент време t   материална точка има радиус-вектор r , а в по-късен момент t 2  - има радиус-вектор r 2 , векторът:

Δ r = r 2 r ,

съединяващ положението на точката в момента t  с положението й в момента t 2 , се нарича преместване на материалната точка.

Координатите на вектора на преместването ( Δ x , Δ y , Δ z )  са равни на изменението на координатите на материалната точка:

Δ x = x 2 x , Δ x = y 2 y , Δ x = z 2 z .

Дължината Δ s  на частта от траекторията, измината от материалната точка от момент време t  до момент време t 2  се нарича път.

Разликата между преместване и път се вижда от фигурата: преместването има посока и е векторна величина, докато пътят има само големина и е скаларна величина; когато траекторията не е права линия пътят е винаги по-голям от дължината на преместването, но когато интервалът време между моментите t  и t 2 , Δ t = t 2 t  е много малък, тогава:

Δ s | Δ r | .

Пътят и големината на преместването се измерват с единицата за дължина метър ( m ).

Ако траекторията на движението е предварително известна линия, то пътят който материалната точка е изминала по тази траектория от началния момент време `t = 0` до момент време `t`, представлява функция на времето `s(t)`. Стойността на пътя определя еднозначно положението на материалната точта върху траекторията, а когато траекторията е известна, това определя еднозначно и положението на материалната точка в пространството. Следователно функцията:

`s = s(t)`

Сащо може да се приеме за начин на представяне на закона за движението, който се нарича естествен начин. При този начин за пълно математическо описване на движението е необходимо математическо представяне на траекторията на движение. В общият случай траекторията е крива линия и се описва математически по някой от познатите от аналитичната геобетрия начини за представяне на криви линии.

Задача, която възниква в кинематиката във връзка със закона за движението е неговото преобразуване от един начин на представяне в друг. Докато преминавенето от векторен към координате начин и обратно е лесно, то преминаването от векторен или координатен начин към естествен и обратно е относително по-трудна задача, зе решаване на която се използват знания по аналитична геометрия.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.