v ( t ) = x ( t ) = d x ( t ) d t

Равномерно праволинейно движение

Страницата е създадена на:26 октомври 2016 и редактирана на:27 октомври 2016

Праволинейното движение с постоянна скорост се нарича равномерно праволинейно движение.

Законът за скоростта при това движение е:

v ( t ) = v 0 = const ,

където v 0  e скоростта на материалната точка в началният момент време t = 0 .

Ускорението при равномерно праволинейно движение е нула, защото ускорението е равно на производната на скоростта, а производната на константа е нула.

Поради това, че скоростта е първа производна на координатата (вижте формула (62.1) от предишната тема), стигаме до следното обикновено диференциално уравнение:

dx dt = v 0 .

чието решение се получава чрез интегриране. Първо умножаваме двете му страни с dt  и получаваме:

dx = v 0 dt ,

след което интегрираме от момента време t = 0  до момент време t , в които моменти време стойността на координатата е x 0   и x :

x 0 x dx = 0 t v 0 dt .

Като решим интегралите от двете страни на това равенство получаваме:

x 0 x dx = x x 0    и    o t v 0 dt = v 0 o t dt = v 0 ( t 0 ) = v 0 t

и следователно:

x x 0 = v 0 t .

Т.е. получаваме следния закон за движението при равномерното праволинейно движение:

x = x 0 + v 0 t .

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.