Втори принцип на динамиката

Страницата е създадена на:27 октомври 2016 и редактирана на: 9 септември 2019

Опитът показва, че правопропорционална зависимост между сила и ускорение има не само при тялото еталон, а и при всяко друго тяло. Тази опитно установена закономерност е същността на втория принцип на динамиката, който гласи:

За всяко тяло, силата F , която му действа, е равна на произведението от масата на тялото m  и ускорението на тялото a :

(71.1)
F = m . a

Ако на тялото действа не само една, а повече сили, то вторият принцип на динамиката се отнася за векторната сума на силите - тяхната равнодействаща.

`vec(F) = vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + ... + vec(F_n)`

За съставяне на тази сума трябва да се обарне внимание на всички заобикалящи тялото други тела и да се отчете силата, с която всяко от тях му действа. Всяка от силити, с които друго тяло действа на даденото тяло може да зависи от взаимното положение и движение на телата, т.е. от техните радиус-вектори и скорости. Така в общия случай силата, действаща на дадено тяло е функция от неговия радиус-вектор и скорост, и на времето `vec(F)(vec(r), vec(v), t)`. (Радиус-векторите на заобикалящите го, взаимодействащи с него други тела, считаме за дадени и влизащи в ролята на параметри в тези функция.)

Горното уравнение (71.1), което изразява в аналитичен вид втория принцип на динамиката, поради неговата важност се нарича основно уравнение на механиката. Това уравнение позволява ако се познават силите, които действат във всеки момент на дадено тяло, да се предскаже как ще се движи тялото във всеки следващ момент от време. (По силата се определя ускорението. Щом е известно ускорението, можа да се определи с колко ще се промени скоростта до един близък следващ момент време и да се намери скоростта. След като пък е известно положението и скоростта в даден момент, то може да се определи къде ще се намира материалното точка в следващ близък момент време и т.н.)

Ако вземем предвид, че ускорението е втора производна на радиус-вектора по времето, то основното уравнение на механиката се превръща в следното векторно обикновено диференциално уравнение от втори ред:

(71.2)
`m (d^2 vec r)/(d t^2) = vec(F)( vec(r), (d vec(r))/(d t), t )`
.

Това уравнение наричаме уравнение на движението на материалната точка и решаването на това уравнение позволява да се намери закона за движението r ( t ) .

Всъщност, понеже всеки вектор се задава еднозначно с координатите си, това векторно уравнение е система от три уравнения, написани за всяка от координатите на векторите.

` (d^2 x)/(d t^2) = F_x`

` (d^2 y)/(d t^2) = F_y`

` (d^2 z)/(d t^2) = F_z`

В последните формули е пропуснато показването на зависимосттие на координетите на силите от координатите и скоростите, и от времето, което, например, за `F_x` би изглеждало като: `F_x(x,y,z,(dx)/(dt),(dy)/(dt),(dz)/(dt),t)`.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.