Механична работа

Страницата е създадена на:29 октомври 2016 и редактирана на:27 април 2018

Да разгледаме движението на материална точка, върху която действа сила F . Нека за един малък интервал време Δ t материалната точка да извършва преместване Δ r . Разглеждаме толкова малки интервал време и преместване, че изменението на силата, както с течение на времето, така и поради изменение на положението на материалната точка в пространството, да можем да пренебрегнем и да можем да приемем, че силата е постоянна. Скаларното произведение от силата и преместването в такъв случай:

Δ A = F . Δ r ,

се нарича елементарна работа.

Единицата за работа в SI се нарича джаул: 1 J = 1 N . m . Един джаул е работата на сила с големина 1 нютон, когато действа на тяло, преместващо се на разстояние 1 метър в същата посока.

Ако α е ъгълът между векторите F   и   Δ r скаларното им произведение е:

F . Δ r = F . Δ r . cos α .

Когато преместването е малко, големината му Δ r е равна на пътя Δ s . Произведението F . cos α   представлява проекция F s на силата върху направлението на малкото преместване. Това направление съвпада с допирателната към траекторията. F . cos α = F s . Така за елементарната работа може да напишем още:

Δ A = F . Δ r . cos α = F s Δ s .

От формулите се вижда, че елементарната работа е скаларна величина, която е положителна, когато ъгълът, който сключва действащата сила с преместването е остър ( 0 α < π 2 ), нула - когато тези вектори са перпендикулярни ( α = π 2 ) и отрицателна - когато ъгълът между тях е тъп ( π 2 < α π ).

Ако разглеждаме движението на материалната точка по траекторията от един момент време t 1 до друг момент време t 2 , можем да разделим изминатия път на малки части: Δ s 1 , Δ s 2 , Δ s 3 , ... Δ s n . В общият случай силата действаща на материалната точка, при изминаване на всеки от тези малки пътища може да има различни проекции върху допирателната към траекторията: F s 1 , F s 2 , F s 3 , ... F s n . Да изразим елементарната работа при всяко малко преместване:

Δ A 1 = F s 1 Δ s 1 ,   Δ A 2 = F s 2 Δ s 2 ,   Δ A 3 = F s 3 Δ s 3 , ... Δ A n = F s n Δ s n

Сумата от тези елементарни работи:

(78.1)
A = Δ A 1 + Δ A 2 + Δ A 3 + ... + Δ A n = i = 1 n Δ A i = i = 1 n F si Δ s i

се нарича механична работа, извършвана под действие на непостоянна силата F при движението на материалната точка по траекторията.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.