A = Δ A 1 + Δ A 2 + Δ A 3 + ... + Δ A n = i = 1 n Δ A i = i = 1 n F si Δ s i
A = Δ A 1 + Δ A 2 + Δ A 3 + ... + Δ A n = i = 1 n Δ A i = i = 1 n F si Δ s i

Работата като интеграл

Страницата е създадена на:29 октомври 2016 и редактирана на:27 април 2018

В предишната страница беше показана формула (78.1), в която работата, извършвана от непостоянна сила, действаща на материална точка при произволно движение, е сума от елементарните работи в отделните части от пътя. Тази формула е приблизителна и зависи от начина на разделяне на целия път на малки участъци.

Да означим с s  пътя, изминат от материалната точка от момент време t = 0  до момент t . Проекцията на силата върху допирателната към траекторията F s  представлява функция на пътя F s ( s ) . Може да се изобрази графиката на тази функция. Елементарните работи в малките части от пътя съответстват на лицата на тесни правоъгълници с основи Δ s 1 , Δ s 2 , Δ s 3 , ... Δ s n  и височини F s 1 , F s 2 , F s 3 , ... F s n . Механичната работата, пресматната по формула (78.1) съответства на сумата от лицата на тесните правоъгълници и е грубо приближение на лицето на криволинейния трапец оформен от графиката на функцията `F_s(s)`. От математиката е известно, че лицето на криволинеен трапец се пресмята с определен интеграл, така че точна формула за работата е:

A = s 1 s 2 F s ( s ) ds

Ако проекцията на силата върху допирателната към траекторията е постоянна величина, решението на този интеграл е:

A = F s ( s 2 s 1 ) ,

където s 1  е пътя изминат от началния момент t = 0  до момент t 1 , а s 2  - пътя изминат до момент t 2 .

Ако е трудно да се изрази като математическа функция проекцията на силата върху допирателната към траекторията `F_s(s)`, както изисква горната формула, то работата може да се изрази със скаларното произведение на силата и преместването или със скаларното произведение от силата и скоростта, и интервала време:

`A = int_(t_1)^(t_2) vec F . d vec r = int_(t_1)^(t_2) vec F . vec v d t`

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.