Координатни оси и декартови координати

Страницата е създадена на: 1 ноември 2016 и редактирана на: 6 ноември 2016

Права, върху която са зададени: начало, единица за дължина и положителна посока, се нарича координатна ос. Началото на координатната ос е избрана точка O , лежаща върху оста, а положителната посока е едната от полуправите, на които началото разделя оста. Положителната посока ще означаваме със стрелка.

Между точките от една координатна ос и реалните числа съществува взаимно еднозначно съответствие. На всяка точка M  от координатната ос се съпоставя реално число x , което се нарича координата на тази точка. Координатата е положителна, когато дадената точка лежи спрямо началото в положителната посока на оста и отрицателна, когато лежи в противоположната (отрицателната) посока на оста. Модулът на координатата е равен на разстоянието от дадената точка до началото на координатната ос, измерено със зададената единица за дължина ( x = OM ). Това че точката M  има координата x  означаваме така: M ( x ) . Всяко реално число е координата на една и само една точка от оста. Когато е известна координатата на дадена точка, то чрез отмерване на разстояние с помощта на единицата за дължина от началото на оста в съответната посока (положителна или отрицателна в зависимост от знака на координатата) лесно може да се определи, коя е точката с такава координата.

През всяка точка M  от пространството минава единствена права, перпендикулярна на дадена ос. Пресечната точка M  на тази права с оста наричаме ортогонална проекция на точката M  върху оста.

Две перпендикулярни координатни оси с общо начало се наричат декартова координатна система в равнината. Едната от двете перпендикулярни оси приемаме за първа (обикновено хоризонталната) Ox и наричаме абсциса, а другата (вертикалната) Oy наричаме ордината. На всяка точка от равнината M  се съпоставя еднозначно наредена двойка реални числа ( x , y ) , които наричаме равнинни декартови координати на тази точка. За целта се намират ортогоналните проекции M x  и M y  на точката M  върху всяка от осите и се определят координатите x  и y  на проекциите върху съответните оси. Това, че координатите на M  са x  и y  означаваме така: M ( x , y ) .

Три взаимно перпендикулярни оси с общо начало Ox , Oy  и Oz   наричаме декартова координатна система в пространството. Третата ос `Oz` се нарича апликата. Чрез декартова координатна система на всяка точка от пространството M  се съпоставя еднозначно наредена тройка числа ( x , y , z ) , които наричаме пространствени декартови координати на тази точка. Пространствените координатите на точката са координатите на нейните ортогонални проекции M x , M y  и M z върху всяка от осите. Това, че x , y и z са координати на M  означаваме така: M ( x , y , z ) .

Ако по осите на пространствената декартова координатна система можем да насочим пръстите на дясната си ръка, така, че палеца да сочи положителната посока на оста `x`, останалите изпънатите пръсти - положителната посока на оста `y`, и оста `z` да сочи от дланта навън, координатната система се нарича дясно ориентирана. Ако подобно насочване на пръстите е възможно да се направи с лявата ръка, координатната система се нарича ляво ориентирана. В настоящият курс ще се използват само дясно ориентирани координатни системи.

 

Направено с MyCMS. Copyright CC BY-ND 4.0.