x = x ( t ) , y = y ( t )  и z = z ( t )

Връзка между пътя и координатите

Страницата е създадена на:24 октомври 2016 и редактирана на:20 юли 2022

Когато разглеждаме пътя и преместването за малък интервал от време Δ t , пътят Δ s съвпада с големината на преместването Δ r и може да се изрази чрез координатите на преместването ( Δ x , Δ y , Δ z ) по формулата за изразяване на големината на вектор по неговите координати:

(58.1)
`Delta s = |Delta vec{r}| = sqrt{ (Delta x)^2 + (Delta y)^2 + (Delta z)^2}`

Целият път s ( t ) , който изминава материална точка от началния момент време t = 0 до мемента t , може да се получи като се сумират пътищата Δ s 1 , Δ s 2 , ... Δ s n , изминати през малки интервали време Δ t 1 , Δ t 2 , ... Δ t n , на които се разделя времето от t = 0 до t :

s ( t ) = Δ s 1 + Δ s 2 + ... + Δ s n = i = 1 n Δ s i .

Колкото е по-голям броят n и по-малки по големина са интервали време Δ t i , на които се разделя времето от t = 0 до t , толкова по-точна стойност се получава за пътя s ( t ) . Граничната стойност на s ( t ) се получава при n и Δ t i 0 . Такава гранична стойност в математиката се изразява с интеграл:

s ( t ) = 0 t ds .

По аналогия на формула (58.1) може да се напише:

`ds = sqrt{ (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 }`,

а ако диференциалите на функциите на координатите от времето се представят с първите си производни:

`ds = sqrt{ (x'dt)^2 + (y'dt)^2 + (z'dt)^2 } = sqrt{ (x')^2 + (y')^2 + (z')^2 } dt`

Следователно, ако е известен законът за движението на материална точка в координатна форма (56.1), пътят като функция на времето може да се изрази с:

`s(t) = int sqrt{ (x')^2 + (y')^2 + (z')^2 } dt`,

където `x'`, `y'` и `z'` са първите производни на координатите на материалната точка по времето.

 

Copyright CC BY-ND 4.0.
Посещения на страницата: общо 1708 днес 1
Направено с MyCMS.