Връзка между пътя и координатите

Страницата е създадена на:24 октомври 2016 и редактирана на:20 юли 2022

Когато разглеждаме пътя и преместването за малък интервал от време $Δ t$ , пътят $Δ s$ съвпада с големината на преместването $|Δ \vec{r}|$ и може да се изрази чрез координатите на преместването $(Δ x, Δ y, Δ z)$ по формулата за изразяване на големината на вектор по неговите координати:

(58.1)

`Delta s = |Delta vec{r}| = sqrt{ (Delta x)^2 + (Delta y)^2 + (Delta z)^2}`

Целият път $s (t)$ , който изминава материална точка от началния момент време $t = 0$ до мемента $t$ , може да се получи като се сумират пътищата $Δ s_{1}$ , $Δ s_{2}$ , ... $Δ s_{n}$ , изминати през малки интервали време $Δ t_{1}$ , $Δ t_{2}$ , ... $Δ t_{n}$ , на които се разделя времето от $t = 0$ до $t$ :

$s (t) = Δ s_{1} + Δ s_{2} + ... + Δ s_{n} = \sum_{i = 1}^{n} Δ s_{i}$ .

Колкото е по-голям броят $n$ и по-малки по големина са интервали време $Δ t_{i}$ , на които се разделя времето от $t = 0$ до $t$ , толкова по-точна стойност се получава за пътя $s (t)$ . Граничната стойност на $s (t)$ се получава при $n \to \infty$ и $Δ t_{i} \to 0$ . Такава гранична стойност в математиката се изразява с интеграл:

$s (t) = \int_{0}^{t} ds$ .

По аналогия на формула (58.1) може да се напише:

`ds = sqrt{ (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 }`,

а ако диференциалите на функциите на координатите от времето се представят с първите си производни:

`ds = sqrt{ (x'dt)^2 + (y'dt)^2 + (z'dt)^2 } = sqrt{ (x')^2 + (y')^2 + (z')^2 } dt`

Следователно, ако е известен законът за движението на материална точка в координатна форма (56.1), пътят като функция на времето може да се изрази с:

`s(t) = int sqrt{ (x')^2 + (y')^2 + (z')^2 } dt`,

където `x'`, `y'` и `z'` са първите производни на координатите на материалната точка по времето.

Предишна страница: Закон за движението, траектория, преместване и път

Следваща страница: Скорост на материална точка

Мнения за тази страница

Все още няма мнения.