Поток на интензитета на електричното поле

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:19 октомври 2018

Да припомним, че понятието поток въведохме при движението на флуиди. Скаларната величина $\mathrm{\Phi }$, наречена поток е равна на обема флуид, който преминава за единица време през малка повърхност $\mathrm{\Delta }S$, перпендикулярна на скоростта на флуида $\overrightarrow{v}$. Очевидно през разглежданата повърхност за единица време преминават частиците от флуида, които се намират пред нея в обем с форма на цилиндър, с основа $\mathrm{\Delta }S$ и височина $v$, следователно: $\mathrm{\Phi }=v\mathrm{\Delta }S$. Ако разглежданата малка повърхност не е перпендикулярна на скоростта на флуида, а е разположена така, че скоростта $\overrightarrow{v}$ сключва ъгъл $\mathrm{\alpha }$ с нейната нормала¹, за единица време през повърхността преминават частиците намиращи в цилиндър с основа $\mathrm{\Delta }S$, но с по-малка височина $v_n=v\mathit{cos}\mathrm{\alpha }$, равна на проекцията на скоростта върху нормалата. Следователно, по-обща формула за поток на флуид през произволно разположена малка повърхност е:

$\mathrm{\Phi }=v_n\mathrm{\Delta }S$.

т.е. потокът $\mathrm{\Phi }$ е равен на произведението от нормалната проекция $v_n$ на вектора на скоростта $\overrightarrow{v}$ и лицето на повърхността $\mathrm{\Delta }S$.

Нека да уточним още, че повърхнината $\mathrm{\Delta }S$ приемаме за ориентирана повърхност, т.е. едната от посоките на нейната нормала приемаме за положителна. Ъгълът $\mathrm{\alpha }$ отчитаме между вектора на скоростта и положителната посока на нормалата. Когато този ъгъл е остър, потокът е положителен, а когато ъгълът е тъп, потокът е отрицателен.

В електродинамиката се оказва полезно въвеждането на величина, подобна на величината поток от механиката на флуидите, но отнасяща се за векторните характеристики на електромагнитното поле.

Ако $\mathrm{\Delta }S$ е малка повърхност, чиято нормала сключва ъгъл $\mathrm{\alpha }$ с вектора на интензитета на електричното поле $\overrightarrow{E}$, поток на интензитета на електричното поле наричаме произведението:

${\mathrm{\Phi }}_E=E_n\mathrm{\Delta }S=E\mathrm{\Delta }S\mathit{cos}\mathrm{\alpha }$.

Тази формула се отнася за малка плоска повърхност, така че да може да се счита, че във всяка точка от нея интензитетът на електричното поле е еднакъв. Когато се разглежда произволна крива повърхност потокът на интензитета на електричното поле се пресмята като се разделя повърхността на малки части. Тези части, трябва да са толкова малки, че всяка да може да се счита за плоска и интензитета на електричното поле в нейните точки за еднакъв. Потокът на интензитета на електричното поле през цялата повърхност се приема равен на сумата от потоците на електричното поле през всяка малка част, изразени по горната формула, т.е.:

${\mathrm{\Phi }}_E=E_{n1}\mathrm{\Delta }{S}_1+E_{n2}\mathrm{\Delta }{S}_2+...+E_{\mathit{nn}}\mathrm{\Delta }{S}_n=\sum _{i=1}^n{E}_{\mathit{ni}}\mathrm{\Delta }{S}_i$.

¹ Нормала към дадена повърхност се нарича перпендикулярната на тази повърхност права.

Предишна страница: Силови линии на електричното поле

Следваща страница: Теорема на Гаус