Теорема на Гаус

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:19 октомври 2018

Да изразим потока на интензитета на електричното поле, създавано от точков заряд $Q$, през сфера с център в този заряд и радиус $r$. Очевидно интензитетът на електричното поле във всяка точка от сферата е с една и съща големина:

$E=\frac{Q}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}{r}^2}$,

насочен е по нормалата към сферата, така, че за потока на интензитета можем да напишем: ${\mathrm{\Phi }}_E=E.S$, където $S=4\mathrm{\pi }{r}^2$ е лицето на сферата. Следователно: ${\mathrm{\Phi }}_E=\frac{Q}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}{r}^2}4\mathrm{\pi }{r}^2=\frac{Q}{{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}}$, или:

${\mathrm{\Phi }}_E=\frac{Q}{{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}}$.

Виждаме, че потокът на интензитета на електричното поле е равен на затворения в сферата заряд $Q$, умножен по константата: $\frac{1}{{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}}$. Оказва се, че този резултат е в сила не само за сфера, но и за произволна затворена повърхност. Освен това зарядът не е задължително да бъде точков. С други думи, може да се докаже следната теорема, известна като теорема на Гаус:

Потокът на интензитета на електричното поле ${\mathrm{\Phi }}_E$ през произволна затворена повърхност е равен на сумата на затворения в тази повърхност заряд $Q$, умножен по константата: $\frac{1}{{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}}$. (${\mathrm{\Phi }}_E=\frac{Q}{{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}}$)

Предишна страница: Поток на интензитета на електричното поле

Следваща страница: Интензитет на електричното поле на равномерно заредена равнина