Определение за непрекъсната среда и малка частица

Страницата е създадена на:11 юни 2016 и редактирана на:31 октомври 2025

Непрекъсната среда, ще наричаме част от пространството запълнена с вещество. В механиката на непрекъснатите среди се интересуваме от начините за описване и закономерностите, които съществуват при движението на такива среди.

Прекъснатият строеж на веществото - това че веществото се състои от атоми, в механиката на непрекъснатите среди се пренебрегва чрез въвеждане на понятието физически безкрайно малка частица - малка част от пространството, в която има достатъчно голям брой атоми, че да може да се разглежда като макроскопично тяло, но и достатъчно малка, че в нейните рамки свойствата на веществото да могат да се приемат за постоянни, а движението ѝ да се разглежда като движение на материална точка.

По-нататък за краткост вместо физически безкрайно малка частица ще казваме само малка частица.

Ще разгледаме механиката на непрекъснатите среди първо в най-общата ѝ форма, отнасяща се до всички непрекъснати среди, а след това в приложението ѝ към по-конкретни форми на непрекъснати среди.

Нека `A` е произволна величина, характеризираща малката частица. Тази величина зависи от радиус вектора на малката частица `vec r` и времето `t`. Частната производна на дадена величина по времето `(partial A)/(partial t)` наричаме локална производна, а пълната ѝ производна по времето `(d A) / (d t)` наричаме веществена производна. Връзката между двете е:

`(d A) / (d t) = (partial A)/(partial t) + (partial A)/(partial x_i) (d x_i)/(d t)` = `(partial A)/(partial t) + v_i (partial A)/(partial x_i)`

(Пропуснат е знакът за сума по правилото на Айнщайн) Както се вижда веществената производна включва произведението: `v_i (partial A)/(partial x_i)`, което се нарича конвективна компонента - изменение с течение на времето дължащо се на движението на непрекъснатата среда.

Ако се абстрахираме от физическия смисъл на величината `A`, може да напишем следната формула за оператора на пълната производна:

`d / (d t) = partial /(partial t) + v_i partial /(partial x_i)`

Или с използване на набла оператор:

`d / (d t) = partial /(partial t) + vec v . grad`

Предишна страница: Основи на механика на непрекъснатите среди

Следваща страница: Деформация на малка частица