Линейна зависимост

Страницата е създадена на: 9 септември 2019 и редактирана на: 9 септември 2019

Ако са дадени краен брой елементи на линейно пространство `x_1`, `x_2`, ... `x_n` и същият брой произволни числа `alpha_1`, `alpha_2`, ... `alpha_n` то изразът `alpha_1 x_1 + alpha_2 x_2 + ... + alpha_n x_n` се нарича линейна комбинация на елементите.

Краен брой елементи на линейно пространство `x_1`, `x_2`, ... `x_n` са линейно зависими ако съществуват числа `alpha_1`, `alpha_2`, ... `alpha_n` поне едно от които е различно от нула, че:

`alpha_1 x_1 + alpha_2 x_2 + ... + alpha_n x_n = 0`

Ако последното равенство е изпълнено само при условие, че: `alpha_1 = alpha_2 = ... = alpha_n = 0` елементите `x_1`, `x_2`, ... `x_n` са линейно независими

Необходимо и достатъчно условие елементите `x_1`, `x_2`, ... `x_n` да са линейно зависими е един от елементите да може да се представи като линейна комбинация на останалите.

Ако един от елементите `x_1`, `x_2`, ... `x_n` е нулев елементите са линейно зависими.

Ако част от елементите `x_1`, `x_2`, ... `x_n` са линейно зависими всички елементи са линейно зависими.

Предишна страница: Линейни пространства

Следваща страница: Базис и координати