Търкаляне

Страницата е създадена на:20 юли 2022 и редактирана на:21 юли 2022

Колело се търкаля върху хоризонтална равнина без плъзгане със скорост `v`. Радиусът на колелото е `R`. Да се изследва движението на точка от колелото, намираща се на разстояние `r` от центъра.

Закон за движението

Очевидно търкалянето на колело без плъзгане маже да се представи като постъпателно движение на центъра на колелото със скорост `v` и въртеливо движение с ъглова скорост `omega = v/R`. В даден момент `t`, изминатото от центъра на колелото разстояние е `x = vt`, а ъгълът на завъртане `alpha = omega t`.

Ако координатната система е с начало долната точка на колелото в момент `t_0 = 0`, точка от колелото, която в момент `t_0` се намира на разстояние `r` надолу от центъра, в следващ момент `t` има координати:

`x = vt - r sin (omega t)`
`y = R - r cos(omega t)`.

или `x = R (omega t) - r sin (omega t)`
`y = R - r cos(omega t)`,

представляващи законът за движението в координатна форма на разглежданата точка от колелото.

Траектория

Ако вместо произведението `omega t` в последните уравнения се напише ъгъла на завъртане `alpha`, те ще съвпаднат с познатите в математиката параметрични уравнения на кривата трохоида.

В частен случай на точка от периферията на колелото `r = R` траекторията е крива, наречена циклоида.

Закон за скоростта

`dot x = R omega - r omega cos (omega t)`
`dot y = r omega sin(omega t)`.

Закон за пътя

`s(t) = int_0^t sqrt{ (R omega - r omega cos (omega t))^2 + (r omega sin(omega t))^2 } d t =`
`int_0^t sqrt{ R^2 omega^2 - 2 R r omega^2 cos (omega t) + r^2 omega^2 } d t`.

 

Copyright CC BY-ND 4.0.
Посещения на страницата: общо 35 днес 0
Направено с MyCMS.