Координатни оси и декартови координати
Страницата е създадена на: 1 ноември 2016 и редактирана на:11 януари 2020
Права, върху която са зададени: начало, единица за дължина и положителна посока, се нарича координатна ос. Началото на координатната ос е избрана точка , лежаща върху оста, а положителната посока е едната от полуправите, на които началото разделя оста. Положителната посока ще означаваме със стрелка.
Между точките от една координатна ос и реалните числа съществува взаимно еднозначно съответствие. На всяка точка от координатната ос се съпоставя реално число , което се нарича координата на тази точка. Координатата е положителна, когато дадената точка лежи спрямо началото в положителната посока на оста и отрицателна, когато лежи в противоположната (отрицателната) посока на оста. Модулът на координатата е равен на разстоянието от дадената точка до началото на координатната ос, измерено със зададената единица за дължина (). Това че точката има координата означаваме така: . Всяко реално число е координата на една и само една точка от оста. Когато е известна координатата на дадена точка, то чрез отмерване на разстояние с помощта на единицата за дължина от началото на оста в съответната посока (положителна или отрицателна в зависимост от знака на координатата) лесно може да се определи, коя е точката с такава координата.
През всяка точка от пространството минава единствена права, перпендикулярна на дадена ос. Пресечната точка на тази права с оста наричаме ортогонална проекция на точката върху оста.
Две перпендикулярни координатни оси с общо начало се наричат декартова координатна система в равнината. Едната от двете перпендикулярни оси приемаме за първа (обикновено хоризонталната) и наричаме абсциса, а другата (вертикалната) , приемаме за втора и наричаме ордината. На всяка точка от равнината се съпоставя еднозначно наредена двойка реални числа , които наричаме равнинни декартови координати на тази точка. За целта се намират ортогоналните проекции и на точката върху всяка от осите и се определят координатите и на проекциите върху съответните оси. Това, че координатите на точка са и означаваме така: .
Три взаимно перпендикулярни оси с общо начало , и наричаме декартова координатна система в пространството. Третата ос `Oz` се нарича апликата. Чрез декартова координатна система на всяка точка от пространството се съпоставя еднозначно наредена тройка числа , които наричаме пространствени, декартови координати на тази точка. Пространствените координати на точката са координатите на нейните ортогонални проекции , и върху всяка от осите. Това, че и са координати на точката означаваме така: .
Ако по осите на пространствената декартова координатна система можем да насочим пръстите на дясната си ръка, така, че палецът да сочи положителната посока на оста `x`, останалите изпънати пръсти - положителната посока на оста `y`, и оста `z` да сочи от дланта навън, координатната система се нарича дясно ориентирана. Ако подобно насочване на пръстите е възможно да се направи с лявата ръка, координатната система се нарича ляво ориентирана. В настоящият курс ще се използват само дясно ориентирани координатни системи.
Предишна страница: Математически методи на физиката
Следваща страница: Полярни координати