Функции

Страницата е създадена на: 3 ноември 2016 и редактирана на:14 февруари 2020

Функция наричаме правило `f`, по което на всеки елемент `x` от дадено множество `D`, се съпоставя единствен елемент `y` от друго множество `Y`. Множеството `D` наричаме дефиниционна област на функцията, а неговия елемент `x` - аргумент на функцията. Елемента `y` наричаме стойност на функцията, а множеството `Y` - множество на стойностите на функцията. Това, че стойността $y$ се получава по правилото $f$ от аргумента $x$ означаваме:

$y=f(x)$.

Казваме още, че $y$ е функция на $x$ или, че $y$ зависи от $x$.

Във физиката използваме функции за представяне на връзките, които съществуват между физичните величини. Преобладаващата част от физичните величини са скаларни или векторни величини, така че най-използваните във физиката функции могат да бъдат: скаларни функции на скаларен аргумент, скаларни функции на векторен ангумент, векторни функции на скаларен аргумент и векторни функции на векторен аргумент. Примери за такива функции са:

• зависимостта на съпротивлението $R$ на един проводник от температурата $Т$: $R=R(T)$ - скаларна функция на скаларен аргумент;
• зависимостта на плътността $\rho$ на едно тало от радиус-вектора $\overrightarrow{r}$ на точката, в която я отчитаме: $\mathrm{\rho }=\mathrm{\rho }\left(\overrightarrow{r}\right)$ - скаларна функция на векторен аргумент;
• зависимостта на скоростта $\overrightarrow{v}$ на една материална точка от времето $t$: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\left(t\right)$ - векторна функция на скаларен аргумент;
• зависимостта на силата $\overrightarrow{F}$, която действа на една материална точка от радиус-вектора й $\overrightarrow{r}$: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}\left(\overrightarrow{r}\right)$ - векторна функция на векторен аргумент.

Функциите, отразяващи зависимостта на различни физични величини от пространствените координати и времето наричаме физически полета.

Предишна страница: Тензори

Следваща страница: Оператори и функционали