Потенциална енергия

Страницата е създадена на: 3 ноември 2016 и редактирана на: 4 ноември 2016

Област от пространството, която има свойство, изразяващо се в това, че върху всяка материална точка намираща се в тази област действат някакви сили, се нарича силово поле. Силови полета са, например, полето на тежестта, електростатичното, магнитното поле и др.

Когато материална точка се движи в силово поле, работата на силите на това поле в общия случай зависи от траекторията на материалната точка. Но съществуват и полета, в които работата на силите не зависи нито от скоростта, нито от траекторията на движение, а само от началното и крайното положение на материалната точка.

Сили, работата на които не зависи от траекторията, а само от началното и крайното положение на материалната точка се наричат консервативни сили.

Може да се докаже, че работата $\mathrm{\Delta }A$ на консервативни сили е равна на намалението на една величина $E_p$, зависеща само от положението в пространството (координатите) на материалната точка. Тази величина се нарича потенциална енергия. Следователно, при консервативни сили можем да напишем, че:

$\mathrm{\Delta }A=E_{p1}-E_{p2}=-(E_{p2}-E_{p1})=-\mathrm{\Delta }{E}_p$,

където $E_{p1}$ е стойността на потенциалната енергия в началното положение, а $E_{p2}$ - в крайното положение на материалната точка. Тъй като потенциалната енергия зависи само от положението в пространството, а нейното намаление е равно на работата на консервативните сили, то следва, че потенциалната енергия изразява способността на една материална точка да извърши работа благодарение на положението, което има в пространството. Написаната формула може да се изкаже и така: работата на консервативните сили $\mathrm{\Delta }A$ е равна на взетото със знак минус изменение $\mathrm{\Delta }{E}_p$ на потенциалната енергия $E_p$.

Ако силите в едно силово поле са консервативни и полето се нарича консервативно силово поле. На различни места в този курс ще бъдат показани изразите за потенциалната енергия на редица силови полета.

Нека движението на материална точка се извършва в посока на координатната ос `Ox`. Работата на консервативната сила `vec F` в този случай е равна на произведението от проекцията на силата `F_x` върху оста `x` и преместването `Δ x`: `Δ A = F_x.Δ x = - Δ E_p`. От което следва:

`F_x = - (Δ E_p)/(Δ x)`

Границата на отношението в дясната страна на това равенство при `Δ x -> 0` е първата производна на потенциалната енергия като функция на координатата `x`.

`F_x = - lim_(Δ x -> 0) (Δ E_p)/(Δ x) = -(d E_p)/(d x)`

Предишна страница: Връзка между кинетична енергия и работа на постоянна сила

Следваща страница: Потенциална енергия в полето на силата на тежастта