Пълна механична енергия

Страницата е създадена на: 4 ноември 2016 и редактирана на:19 август 2019

Величините кинетична и потенциална енергия, които въведохме за материални точки, се обобщават и за механични системи.

Кинетична енергия на механична система наричаме сумата от кинетичните енергии на материалните точки, от които се състои системата:

$E_k=E_{k1}+E_{k2}+...+E_{\mathit{kn}}=\sum _{i=1}^n{E}_{\mathit{ki}}=\frac{m_1{v}_1^2}{2}+\frac{m_2{v}_2^2}{2}+...+\frac{m_n{v}_n^2}{2}=\sum _{i=1}^n\frac{m_i{v}_i^2}{2}$.

където $E_{k1}$, $E_{k2}$, ..., $E_{kn}$ са кинетичните енергии, $m_1$, $m_2$, ..., $m_{\mathrm{n}}$ - масите, а $v_1$, $v_2$, ..., $v_{\mathrm{n}}$ - скоростите на материалните точки.

Ако част от силите, действащи върху материалните точки, образуващи една механична система са консервативни, то съществува величина, зависеща от положението на всички материални точки, изменението на която е равно на взетата със знак минус работа на консервативните сили. Тази величина се нарича потенциална енергия на системата. Потенциалната енергия на системата е функция на радиус-векторите ${\overrightarrow{r}}_1$, ${\overrightarrow{r}}_2$, ..., ${\overrightarrow{r}}_{\mathrm{n}}$ на материалните точки:

$E_p({\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2,...,{\overrightarrow{r}}_n)$ и $A_{\text{к}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=-(E_{p2}-E_{p1})$,

където $A_{\text{к}}$ е работата на консервативните сили, извършена при изменение на положението на материалните точки в пространството, а $E_{p1}$ и $E_{p2}$ - стойностите на потенциалната енергия в началното и крайното положение.

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на една механична система се нарича пълна механична енергия на системата. Ако с $E$ означим пълната механична енергия то:

$E=E_k+E_p$.

Или в по-подробен запис:

$E=\frac{m_1{v}_1^2}{2}+\frac{m_2{v}_2^2}{2}+...+\frac{m_n{v}_n^2}{2}+E_p({\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2,...,{\overrightarrow{r}}_n)$

Предишна страница: Потенциална енергия в полето на силата на тежастта

Следваща страница: Закон за изменение и закон за запазване на пълната механична енергия