Кинематика на хармонично трептене

Движение, което се извършва по синусов закон, изразяващ се с формула като тази се нарича хармонично трептене. Величините, които участват във формулата се наричат: $y$ - отклонение от равновесното положение или елонгация; $A$ - амплитуда и представлява максималната абсолютна стойност на отклонението от положението на равновесие; $\mathrm{\varphi }={\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t$ - величината, която стои под знака на синуса се нарича фаза на трептенето в момента $t$; ${\mathrm{\varphi }}_0$ - начална фаза и $\mathrm{\omega }$ - кръгова честота.

Хармоничното трептене е периодично движение и се характеризира с период $T$ и честота $v$, които са свързани с кръговата честота по познатите от въпроса за равномерно движение по окръжност формули:

$\mathrm{\nu }=\frac{1}{T}$, $T=\frac{1}{\mathrm{\nu }}$, $\mathrm{\omega }=2\mathrm{\pi }\mathrm{\nu }$, $\mathrm{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{T}$.

Скоростта и ускорението при хармоничното трептене се получават от закона за движението чрез последователно диференциране:

$v=\frac{\mathit{dy}}{\mathit{dt}}=\frac{d}{\mathit{dt}}[A\mathit{sin}({\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t)]=A\mathrm{\omega }\mathit{cos}({\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t)$.

$a=\frac{\mathit{dv}}{\mathit{dt}}=\frac{d}{\mathit{dt}}[\mathrm{\omega }A\mathit{cos}({\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t)]=-{\mathrm{\omega }}^{2}A\mathit{sin}({\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t)$.

Следователно, законът за скоростта и законът за ускорението при хармонично трептене са:

$v=A\mathrm{\omega }\mathit{cos}({\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t)$    и    $a=-{\mathrm{\omega }}^{2}A\mathit{sin}({\mathrm{\varphi }}_0+\mathrm{\omega }t)$.

Предишна страница: Понятие за равновесие и трептене

Следваща страница: Динамика на хармонично трептене