Елементарна геометрия

Страницата е създадена на:18 юли 2026 и редактирана на: 1 август 2026

Мн огоъгълник

Многоъгълник - затворена начупена линия. Има върхове, страни, диагонали. Прост многоъгълник - няма пресичащи се страни. Изпъкнал.

Сума на вътрешните ъгли: `(n-2) pi`.

Правилен многоъгълник

Големина на вътрешния ъгъл: `(n-2)/n pi`

Съотношение между дължината на страната `a` и радиуса на описаната окръжност `R`: `a/2 = R sin((pi)/n)` `=>` `R = a / (2 sin(pi/n))`.

Съотношение между дължината на страната `a` и радиуса на вписаната окръжност `r`: `a/2 = r tan((pi)/n)` `=>` `r = a / (2 tan(pi/n))`.

Правилен триъгълник

Централен ъгъл: `120^0`.

Вътрешен ъгъл: `60^0`.

Радиус на описаната окръжност: `R = 0.577350269 a`.

Радиус на вписаната окръжност: `r = 0.288675135 a`.

Правилен петоъгълник

Централен ъгъл: `360^0/5 = 72^0`.

Вътрешен ъгъл: `3/5 180^0 = 108^0`.

Радиус на описаната окръжност: `R = 0,85065081 a`.

Радиус на вписаната окръжност: `r = 0,68819096 a`.

Правилна петоъгълна пирамида

Основата е правилен петоъгълник, а околните стени, равностранни триъгълници.

Радиус на вписаната окръжност на основата: `a / (2 tan(pi/5))`.

Апотема: `a / (2 tan(pi/3))` `=` `a/(2 sqrt(3))`.

Височина на пирамидата: `a sqrt(1/12 - cos^2(pi/5)/(4 sin^2(pi/5))` `=` `a sqrt(1/12 - (3 + sqrt 5)/(4 (5 - sqrt 5))` `=` `a/2 sqrt(1/3 - (3 + sqrt 5)/(5 - sqrt 5)` `=` `a/2 sqrt( (5 -sqrt 5 + 9 + 3 sqrt 5)/(3(5 - sqrt 5)) )``=` `a/2 sqrt( (14 + 2 sqrt 5)/(15 - 3 sqrt 5) )`

Предишна страница: Математика