Изразяване на големината и плътността на тока чрез скоростта и заряда на движещите се частици

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на: 7 март 2024

Нека електрическият ток да се създава от движещи се с еднаква скорост `vec v` заредени частици. Нека зарядът `q` на всяка от тези частици да е еднакъв. Нека частиците да са равномерно разпределени в пространството с постоянна концентрация (брой частици в единица обем) `n`. Да изразим големината на тока през, разположена перпендикулярно на скоростта на частиците повърхнина с форма на кръг и лице `Delta S`. За време `Delta t` частиците изминават разстояние `x = v Delta t`, следователно, за време `Delta t` през разглежданата повърхност ще преминат всички частици, намиращи се пред нея на разстояние не по-голямо от `x`. Тези частици са разположени в обем с форма на цилиндър: `V = x Delta S = v Delta t Delta S` и броят им е: `N = n V = n v Delta t Delta S`. Общият заряд, който тези частици носят и който преминава през разглежданата повърхност е: ` Delta Q = q N = q n v Delta t Delta S`. Така за големината на тока получаваме: `I = (Delta Q)/(Delta t) = (q n v Delta t Delta S)/(Delta t) = q n v Delta S` или окончателно:

`I = q n v Delta S`.

Да изразим и плътността на разглеждания ток: `j = I / Delta S = (q n v Delta S)/ Delta S`. Получаваме:

`j = q n v`.

Понеже скоростта на частиците `v` е векторна величина, последната формула позволява и величината плътност на тока да се разглежда като векторна величина:

`vec j = q n vec v`.

Векторът на плътността на тока `vec j` има посока съвпадаща с посоката на насоченото движение на частиците, когато тези частици имат положителен заряд, и има обратна на скоростта посока, когато частиците са с отрицателен заряд.

Ако повърхността `Delta S` не е перпендикулярна на скоростта на частиците `vec v`, да означим с `alpha` ъгъла между нормалата към `Delta S` и скоростта `vec v`. В този случай частиците, които за време `Delta t` преминават през повърхността `Delta S` са разположени в обем с форма на наклонен цилиндър, който има височина `h = x cos alpha = v Delta t cos alpha`. Повтаряйки горните разсъждения, получаваме следната формула за големината на тока:

`I = q n v Delta S cos alpha = j Delta S cos alpha`.

Произведението `j cos alpha` представлява проекция `j_n` на вектора на плътността на тока `vec j` върху нормалата към повърхността `Delta S`. Така че за големината на тока през малка повърхност `Delta S` получаваме:

`I = j_n Delta S`.