Изразяване на големината и плътността на тока чрез скоростта и заряда на движещите се частици

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:20 януари 2019

Нека електрическият ток да се създава от движещи се с еднаква скорост $\vec{v}$ заредени частици. Нека зарядът $q$ на всяка от тези частици да е еднакъв. Нека частиците да са равномерно разпределени в пространството с постоянна концентрация (брой частици в единица обем) $n$ . Да изразим големината на тока през, разположена перпендикулярно на скоростта на частиците повърхнина с форма на кръг и лице $Δ S$ . За време $Δ t$ частиците изминават разстояние $x = v Δ t$ , следователно, за време $Δ t$ през разглежданата повърхност ще преминат всички частици, намиращи се пред нея на разстояние не по-голямо от $x$ . Тези частици са разположени в обем с форма на цилиндър: $V = x Δ S = v Δ t Δ S$ и броят им е: $N = nV = nv Δ t Δ S$ . Общият заряд, който тези частици носят и който преминава през разглежданата повърхност е: $Δ Q = qN = qnv Δ t Δ S$ . Така за големината на тока получаваме: $I = \frac{Δ Q}{Δ t} = \frac{qnv Δ t Δ S}{Δ t} = qnv Δ S$ или окончателно:

I = qnv Δ S

Да изразим и плътността на разглеждания ток: $j = \frac{I}{Δ S} = \frac{qnv Δ S}{Δ S} = qnv$ . Получаваме:

j = qnv

Понеже скоростта на частиците $\vec{v}$ е векторна величина, последната формула позволява и величината плътност на тока да се разглежда като векторна величина:

\vec{j} = qn \vec{v}

Векторът на плътността на тока $\vec{j}$ има посока съвпадаща с посоката на насоченото движение на частиците, когато тези частици имат положителен заряд, и има обратна посока на посоката на движение, когато частиците са с отрицателен заряд.

Ако повърхността $Δ S$ не е перпендикулярна на скоростта на частиците $\vec{v}$ , нека с $α$ да означим ъгъла между нормалата към $Δ S$ и скоростта $\vec{v}$ . В този случай частиците, които за време $Δ t$ преминават през повърхността $Δ S$ са разположени в обем с форма на наклонен цилиндър, който има височина $h = x \cos α = v Δ t \cos α$ . Повтаряйки горните разсъждения, получаваме следната формула за големината на тока:

I = qnv Δ S \cos α = j Δ S \cos α

Произведението

j \cos α

представлява проекция

j_{n}

на вектора на плътността на тока

\vec{j}

върху нормалата към повърхността

Δ S

. Така че за големината на тока през малка повърхност

Δ S

получаваме:

I = j_{n} Δ S

Разгледаните формули се използват широко при изучаване протичането на електричен ток през различни вещества. Когато във веществото има няколко вида частици с различни заряди, по тези формули се изразява големината и плътността на тока, създаван от движението на всеки вид частици. Тогава общият ток е сума от токовете на всички видове частици.

Предишна страница: Плътност на електрическия ток

Следваща страница: Проводници и изолатори

Изразяване на големината и плътността на тока чрез скоростта и заряда на движещите се частици

Мнения за тази страница