Статика

Страницата е създадена на:22 юли 2019 и редактирана на:18 февруари 2024

Интернет връзки - в раздел: Статика, Строителна статика^{(колекция връзки)}

Статиката е дял от механиката, в който се изучава при какви условия телата остават в покой.

Статиката е приложна научна дисциплина, защото въпросът за осигуряването на неподвижност на сгради, машини и съоръжения е практически въпрос важен за строителството и машиностроенето. В настоящият раздел "Статика" ще се опитаме да направим преход от представените в "Записки по физика" идеи и Статиката, в частност Строителната статика като приложни науки.

Телата, които представляват интерес за разглеждане в статиката могат да бъдат, твърди деформируеми тела и флуиди. Деформирането на твърдите тела, в повечето случаи е нежелателно, ето защо формата и размерите на тези тела се избират така че деформациите под действие на приложените върху тях сили да са малки. В много случаи тези деформации могат да се пренебрегнат и условието за покой на деформирано твърдо тяло да се замени с условието за покой на абсолютно твърдо тяло с форма като на деформираното тяло. В статиката този подход се нарича принцип на втвърдяването.

От гледна точка на динамиката покоят е частен случай на равномерното праволинейно движение, в което телата, според втория принцип на механиката, се намират, когато върху тях не действат външни сили, или когато векторната сума от действащите сили е нула (Векторно равна на нула сума от сили в статиката се нарича статична нула). Покой, който се осигурява от действието на сили, удовлетворяващи изказаното условие се нарича равновесие. Така че, може да се каже, че предмет на статиката са условията за равновесие на телата и поведението им в състояние на равновесие.

Въпрос, предмет на статиката е и въпросът за устойчивостта на равновесното състояние.

Ако разглеждаме система от материални точки, условието за покой на цялата система е да бъде нула сумата от всички сили, включително външните и вътрешните сили, които действат на всяка материална точка от системата. Поради това условие, силите, които действат върху различни точки от една механична система се превръщат в статиката в обект на специален интерес. В сложна механична система, всяка сила разглеждаме като сила, действаща върху конкретна материална точка от тази система, затова в статиката освен големина и посока всяка сила има и приложна точка. Казва се, че в този случай силата е свързан вектор.

Абсолютно твърдо тяло, върху което действат две външни сили, приложени в различни точки остава в покой, ако двете сили действат по направление на правата, съединяваща приложните им точки, имат равни големини и противоположни посоки. Всяка от тези сили може да бъде заменена с друга равна по големина и посока сила действаща в друга приложна точка от същата права. Така, по отношение на действието върху абсолютно твърдо тяло са съществени: големината на силата, нейната директриса (правата по направление на която действа) и посоката, а за приложна точка може да се вземе всяка точка от директрисата. За този случай се казва, че силата е плъзгащ се вектор.

В статиката се използват понятия, като: Система от сили - всички сили, които действат на една материална точка или твърдо тяло. Равенство на сили - две сили се считат за равни, когато са равни като вектори (имат еднакви големини и посоки) и имат една и съща приложна точка. Еквивалентност или равностойност на сили - две системи от сили са равностойни (еквивалентни) ако предизвикват еднакво действие. С цел опростяване на задачите, действието на едни сили се заменя с действието на други еквивалентни сили. Когато еквивалентната група сили е по-проста се казва, че се извършва редукция на сили. Когато система от сили се заменя с една единствена равностойна сила, тази сила се нарича равнодайстваща сила или главна сила на системата от сили. Освен редукция е възможно и обратно действие - замяна на отделна сила със система от няколко сили - разлагане на сила на компоненти.

Системите от сили могат да се класифицират на пространствени, когато не лежат в една равнина, и равнинни.

Когато линиите, върху които действат няколко сили, се пресичат в една точка, се казва, че силите образуват конкурентна, централна или сходяща група от сили. Сходяща група от сили може да се замени с действието на една равнодействаща сила, която се получава чрез геометрично събиране на векторите на силите по правилото на многоъгълника (силов многоъгълник).

Използването на геометрични средства (правило на триъгълника, успоредника или многоъгълника) за събиране на сили се нарича геометрична статика. Използването на координатна система, представянето на векторите с техните координати и използването на съответни формули за операции с вектори се нарича аналитична статика.

Условието за равенство на нула на действащите върху тялото сили не е достатъчно за решаване на повечето задачи в статиката и затова то се допълва и с условието за равенство на нула на сумата на моментите на действащите сили. В статиката се въвеждат отделно понятие за момент на сила спрямо точка, и момент на сила спрямо ос, които съвпадат с описания в настоящите записки вектор момент на сила (на страница Уравнение за изминение на момента на импулса) и негова проекция върху ос.

Моментът на равнодействащата на система от сили е равен на сумата от моментите на силите. Това твърдение, е известно като теорема на Вариньон.

Често разглеждана в статиката система от сили е двоица сили - две сили, които са равни по големина и с противоположни посоки `vec{F_2}=-vec{F_1}`, но различни приложни точки `vec{r_1}` и `vec{r_2}`. Моментът на двоица сили е:

`vec M =` `vec{r_1} times vec{F_1} + vec{r_2} times vec{F_2} =` `vec{r_1} times vec{F_1} - vec{r_2} times vec{F_1} =` `(vec{r_1} - vec{r_2}) times vec{F_1} =` `vec{r_(12)} times vec{F_1}`

Както се вижда моментът на двоицата сили не зависи от избора на начало на координатната система, а само от взаимното положение на приложните им точки `vec{r_(12)} =` `vec{r_1} - vec{r_2}`. Ако `alpha` е ъгълът между посоката на насочената отсечка, съединяваща приложните точки и направлението на силите, то големината на момента на двоица сили е:

`M =` `F   r_(12) sin alpha =` `F l`

Разстоянието `l` между правите, по направление на които действат силите на двоицата се нарича рамо на двоица сили.

Тъй като действието на една двоица сили се определя напълно от нейния момент, той (от написаните формули се вижда) не зависи от приложна точка. Една двоица сили може да се замени с друга двоица (с други посоки и големини на силите и друго рамо) имаща същия момент. Действието на няколко двоици, също може да се замени с действието на един момент на сила.

В резултат от векторното сумиране на моментите на силите, действащи на дадено твърдо тяло се получава така наричания главен момент на силите.

След редуциране действащите на едно тяло сили може да се сведат само до една главна сила и един главен момент. Тази двойка вектори се нарица динама.

Опити за аксиоматизация

В курсове по статика, може би, поради исторически традиции или с цел постигане на логическа строгост, редица твърдения се разглежда като аксиоми и следствия от аксиомите. В този начин на поднасяне на статиката няма единство. Една система от аксиоми може да изглежда така:

Аксиома 1: първият принцип на механиката
Аксиома 2: правилото на успоредника за събиране на сили
Аксиома 3: правило за равновесие на две сили (да са с обща приложна точка, равни големини и противоположни посоки). Като следствие се изказва твърдението: премахването или добавянето на двойки уравновесени сили не променя състоянието на равновесие на абсолютно твърдо тяло.
Аксиома 4: третият принцип на механиката за действието и противодействието
Аксиома 5: принцип за освобождаване на връзките (вместо несвободна система с връзки се разглежда свободна система върху която действат външни сили - реакции)
Аксиома 6: връзка между покой на система и покой на нейните части - системата е в покай, когато е в покой всяка част
Аксиома 7: принцип за втвърдяването.

Друга система от аксиоми, може да е:

Аксиома 1: първи принцип на механиката
Аксиома 2: втори принцип на механиката
Аксиома 3: трети принцип на механиката
Аксиома 4: принцип за независимото действие на силите
Аксиома 5: правило на успоредника за събиране на сили

Трета:

Аксиома 1: условие за равновесие на едно тяло под действие на две сили
Аксиома 2: неизменяемост на равновесието при добавяне или отнемане на двойки уравновесени сили
Аксиома 3: трети принцип на механиката
Аксиома 4: независимост на действието на уравновесена система сили от формата и размерите на тялото
Аксиома 5: принцип на втвърдяването
Аксиома 6: принцип за освобождаването

В други курсове твърденията се наричат закони. Например:

Закон 1: закон за инерцията (първи принцип на механиката)
Закон 2: Твърдо тяло се намира в равновесие под действие на две сили, когато силите имат обща директриса, равни големини и противоположни посоки.
Закон 3: Върху твърдо тяло могат да се добавят и премахват уравновесяващи се сили без да се нарушава неговото състояние.
Закон 4: правило за събиране на две сили
Закон 5: за действието и противодействието (трети принцип на механиката)
Закон 6: за втвърдяването
Закон 7: за освобождаването от връзки

 

Предишна страница: Механика на непрекъснатите среди

Следваща страница: Задачи от статика