Координати на вектоното произведение

Ако имаме два вектора със съответни координати: `vec a (a_x,a_y,a_z)` и `vec b (b_x,b_y,b_z)`, всеки от векторите се представя чрез базисните вектори по формулите:

`vec a = a_x vec e_x + a_y vec e_y + a_z vec e_z`
`vec b = b_x vec e_x + b_y vec e_y + b_z vec e_z`

За да намерим координатите на векторното им произведение съставяме векторно произведение на тези представяния и го преобразуваме използвайки свойствата на векторното произведение:

`vec a times vec b = ` `(a_x vec e_x + a_y vec e_y + a_z vec e_z) times ` `(b_x vec e_x + b_y vec e_y + b_z vec e_z) =`
`(a_x b_y - a_y b_x) (vec e_x times vec e_y) + ` `(a_z b_x - a_x b_z) (vec e_z times vec e_x) + ` `(a_y b_z - a_z b_y) (vec e_y times vec e_z)`

Сега, след заместване по формули (378.1), получаваме:

`vec a times vec b = ` `(a_x b_y - a_y b_x) vec e_z + ` `(a_z b_x - a_x b_z) vec e_y + ` `(a_y b_z - a_z b_y) vec e_z`

От където след сравняване на множителите пред базисните вектори получаваме формули (89.1) за координатите на векторното произведение.

Предишна страница: Действия с вектори

Следваща страница: Трансформиране координатите на вектор при смяна на координатната система