Закон за изменение на импулса на механична система

Страницата е създадена на:28 октомври 2016 и редактирана на:11 юни 2020

Първоначално в този курс беше представян опростен извод на закона за изменение на импулса за система от две тела, но с цел прецизиране и подобряване по-надолу сега представяме и по-общ извод.

За система от две тела

Да разгледаме механична система, състояща се от две тела A и B. Нека върху тялото А да действа външна сила ${\overrightarrow{F}}_A$ и вътрешна сила ${\overrightarrow{F}}_{AB}$, а върху тялото B - външна сила ${\overrightarrow{F}}_B$ и вътрешна сила ${\overrightarrow{F}}_{BA}$. Вътрешните сили ${\overrightarrow{F}}_{AB}$ и ${\overrightarrow{F}}_{BA}$, са сили, с които телата A и B действат едно на друго и съгласно третия принцип на динамиката:

${\overrightarrow{F}}_{AB}=-{\overrightarrow{F}}_{BA}$   или   ${\overrightarrow{F}}_{AB}+{\overrightarrow{F}}_{BA}=0$.

Изменението на импулса на всяко от телата е равно на импулса на сумата от силите, които му действат (виж формула (73.4) във въпроса за импулс на тяло и импулс на сила):

$\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{p}}_1=\mathrm{\Delta }t({\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{\mathit{AB}})$ и $\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{p}}_2=\mathrm{\Delta }t({\overrightarrow{F}}_B+{\overrightarrow{F}}_{\mathit{BA}})$

Тогава изменението на импулса на системата е:

$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}=\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{p}}_1+\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{p}}_2=\mathrm{\Delta }t({\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{\mathit{AB}})+\mathrm{\Delta }t({\overrightarrow{F}}_B+{\overrightarrow{F}}_{\mathit{BA}})=\mathrm{\Delta }t({\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{\mathit{AB}}+{\overrightarrow{F}}_B+{\overrightarrow{F}}_{\mathit{BA}})=\mathrm{\Delta }t({\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_B)$

т.е.: