Механична работа

Страницата е създадена на:29 октомври 2016 и редактирана на:11 юни 2020

Да разгледаме движението на материална точка, върху която действа сила $\vec{F}$ . Нека за един малък интервал време $Δ t$ материалната точка да извършва преместване $Δ \vec{r}$ . Разглеждаме толкова малки интервал време и преместване, че изменението на силата, както с течение на времето, така и поради изменение на положението на материалната точка в пространството, да можем да пренебрегнем и да можем да приемем, че силата е постоянна. Скаларното произведение от силата и преместването в такъв случай:

$Δ A = \vec{F} . Δ \vec{r}$ ,

се нарича елементарна работа, извършвана от силата `vec{F}` върху материалната точка.

Единицата за работа в SI се нарича джаул: $1 J = 1 N . m$ . Един джаул е работата на сила с големина 1 нютон, когато действа на тяло, преместващо се на разстояние 1 метър в същата посока.

Ако $α$ е ъгълът между векторите $\vec{F}$ и $Δ \vec{r}$ скаларното им произведение е:

$\vec{F} . Δ \vec{r} = |\vec{F}| . |Δ \vec{r}| . \cos α$ .

Когато преместването е малко, големината му $|Δ \vec{r}|$ е равна на пътя $Δ s$ . Произведението $|\vec{F}| . \cos α$ представлява проекция $F_{s}$ на силата върху направлението на малкото преместване. Това направление съвпада с допирателната към траекторията. $|\vec{F}| . \cos α = F_{s}$ . Така за елементарната работа може да напишем още:

$Δ A = |\vec{F}| . |Δ \vec{r}| . \cos α = F_{s} Δ s$ .

От формулите се вижда, че елементарната работа е скаларна величина, която е положителна, когато ъгълът, който сключва действащата сила с преместването е остър ( $0 \leq α < \frac{π}{2}$ ), нула - когато тези вектори са перпендикулярни ( $α = \frac{π}{2}$ ) и отрицателна - когато ъгълът между тях е тъп ( $\frac{π}{2} < α \leq π$ ).

Ако разглеждаме движението на материалната точка по траекторията от един момент време $t_{1}$ до друг момент време $t_{2}$ , можем да разделим изминатия път на малки части: $Δ s_{1}$ , $Δ s_{2}$ , $Δ s_{3}$ , ... $Δ s_{n}$ . В общият случай силата действаща на материалната точка, при изминаване на всеки от тези малки пътища може да има различни проекции върху допирателната към траекторията: $F_{s 1}$ , $F_{s 2}$ , $F_{s 3}$ , ... $F_{s n}$ . Да изразим елементарната работа при всяко малко преместване:

$Δ A_{1} = F_{s 1} Δ s_{1}$ , $Δ A_{2} = F_{s 2} Δ s_{2}$ , $Δ A_{3} = F_{s 3} Δ s_{3}$ , ... $Δ A_{n} = F_{s n} Δ s_{n}$

Сумата от тези елементарни работи:

(78.1)

A = Δ A_{1} + Δ A_{2} + Δ A_{3} + ... + Δ A_{n} = \sum_{i = 1}^{n} Δ A_{i} = \sum_{i = 1}^{n} F_{si} Δ s_{i}

се нарича механична работа, извършвана под действие на непостоянна силата $\vec{F}$ при движението на материалната точка по траекторията.

Предишна страница: Импулс на тяло и импулс на сила

Следваща страница: Работата като интеграл

Мнения за тази страница

Все още няма мнения.

Напишете своето мнение.