Напрежение и потенциал на електричното поле

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на: 3 август 2021

Нека работата на електричните сили за пренасяне на заряд $q$ от една точка 1 до друга точка 2 на дадено електрично поле е $A$. Както видяхме, електричните сили са консервативни и тази работа не зависи от траекторията, а само от това кои са избраните точки 1 и 2. Отношението:

$U=\frac{A}{q}$

се нарича напрежение на електричното поле между точките 1 и 2. Както се вижда напрежението е равно на работата на електричните сили за пренасяне на единица положителен заряд от точка 1 до точка 2 на електричното поле. Когато е известно напрежението $U$ между две точки на електричното поле, работата $A$ на електричните сили за пренасяне на заряд $q$ пресмятаме по формулата:

(1)      $A=\mathit{qU}$.

Ако разглеждания заряд $q$ се намира в полето на друг точков заряд $Q$, като използваме формулата за работата (211.1), получена в предишния въпрос получаваме, че напрежението между две точки на полето, създавано от точковия заряд $Q$ е:

$U=\frac{A}{q}=-\frac{1}{q}\left(\frac{\mathit{qQ}}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}{r}_2}-\frac{\mathit{qQ}}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}{r}_1}\right)=\frac{Q}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}{r}_1}-\frac{Q}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}{r}_2}$.

Всеки електричен заряд $q$, когато се намира в електрично поле притежава потенциална енергия $E_p$, която зависи от положението на заряда в електричното поле. При изменение на положението на заряда в електричното поле електричните сили извършват работа за сметка на тази енергия. Отношението:

(2)       $\mathrm{\varphi }=\frac{E_p}{q}$

се нарича потенциал на електричното поле. Това е величина, която характеризира "енергетично" електричното поле - показва каква би била потенциалната енергия на точков положителен заряд с големина единица в дадена точка на полето. Ако е известен потенциала $\mathrm{\varphi }$ на електричното поле в дадена точка, то потенциалната енергия $E_p$ на намиращ се в тази точка заряд $q$ се изразява с формулата:

$E_p=q\mathrm{\varphi }$.

Като знаем, че работата на електричните сили е равна на взетото със знак минус изменение на потенциалната енергия и после изразим потенциалната енергия чрез потенциала, получаваме: $A=-\mathrm{\Delta }{E}_p=-(E_{p2}-E_{p1})=-(q{\mathrm{\varphi }}_2-q{\mathrm{\varphi }}_1)=q({\mathrm{\varphi }}_1-{\mathrm{\varphi }}_2)$, или:

$A=q({\mathrm{\varphi }}_1-{\mathrm{\varphi }}_2)$.

В сравнението с формула (1) тук на мястото на напрежението $U$ стои потенциална разлика ${\mathrm{\varphi }}_1-{\mathrm{\varphi }}_2$, т.е.: $U={\mathrm{\varphi }}_1-{\mathrm{\varphi }}_2$. Следователно, напрежението и потенциалната разлика играят еднаква роля и имат един и същи физичен смисъл, затова и двата термина "потенциална разлика" и "напрежение" са синоними и означават една и съща величина.

В предишния въпрос получихме формула за потенциалната енергия на заряд $q$ в полето на друг точков заряд $Q$: $E_p=\frac{\mathit{qQ}}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}r}$. Ако заместим тази потенциална енергия във формула (2) получаваме формула за потенциала $\mathrm{\varphi }$ на електричното поле, създавано от точков електричен заряд $Q$ в точка, разположена на разстояние $r$ от този заряд:

(3)       $\mathrm{\varphi }=\frac{Q}{4\mathrm{\pi }{\mathrm{ϵ}}_0\mathrm{ϵ}r}$.

Като следствие от принципа за суперпозиция се получава, че ако електричното поле се създава от много точкови електрични заряди, то потенциалът $\mathrm{\varphi }$ в дадена точка на създаваното от всички заряди поле е сума от потенциалите ${\mathrm{\varphi }}_1$, ${\mathrm{\varphi }}_2$, ..., ${\mathrm{\varphi }}_{\mathrm{n}}$ на полетата, създавани от отделните заряди:

$\mathrm{\varphi }={\mathrm{\varphi }}_1+{\mathrm{\varphi }}_2+...+{\mathrm{\varphi }}_n$.

 

Предишна страница: Потенциална енергия на електрични зеряди

Следваща страница: Еквипотенциални повърхнини