Потенциал на електричното поле на дипол

Страницата е създадена на:19 октомври 2018 и редактирана на:19 октомври 2018

Два еднакви по големина, но с противоположни знаци точкови заряди, разположени на постоянно разстояние един от друг се наричат електричен дипол или по-кратко само дипол. Електричният дипол е идеализиран модел на някои системи, състоящи се от равни количества отрицателни и положителни заряди, но в които има отместване в пространственото разположение на зарядите с противоположен знак. (Такива системи са, например, някои молекули, които се наричат полярни молекули.) На голямо разстояние електричното поле, създавано от такава система е еднакво с полето, създавано от дипол. Т.е. сякаш всички отрицателни заряди от системата са разположени в една точка, а всички положителни - в друга точка.

Двата противоположни по знак заряди се наричат полюси на дипола - съответно отрицателен и положителен полюс. Правата, върху която лежат полюсите се наричат ос не дипола. Векторът $\vec{l}$ , който съединява отрицателния с положителния полюс се нарича рамо на дипола. Средата на рамото се нарича център на дипола. Векторът $\vec{p}$ равен на произведението от големината $Q$ на противоположните по знак заряди и рамото $\vec{l}$ се нарича диполен момент:

$\vec{p} = Q \vec{l}$ .

Да изразим потенциала $ϕ$ на електричното поле в точка, разположена на разстояние $r$ от центъра $O$ на дипола, много по-голямо от рамото му $l$ . Т.е. имаме: $r ≫ l$ . Нека $r_{1}$ е разстоянието от отрицателния полюс на дипола до разглежданата точка, а $r_{2}$ - разстоянието от положителния полюс до същата точка. Потенциалът на полето, създавано от отрицателния полюс е: $- \frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ r_{1}^{2}}$ , а потенциалът на полето, създавано от положителния полюс е: $\frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ r_{2}^{2}}$ . (Виж формула (3) във въпроса за потенциал на електричното поле.) Потенциалът на полето на дипола е сума от тези два потенциала:

$ϕ = \frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ r_{2}} - \frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ r_{1}} = \frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ} (\frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{1}}) = \frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ} \frac{(r_{1} - r_{2})}{r_{1} r_{2}}$ .

Понеже $r_{1}$ и $r_{2}$ са много по-големи от рамото на дипола, те малко се различават помежду си, както и от разстоянието $r$ до центъра на дипола. Затова можем да заменим произведението $r_{1} r_{2}$ с $r^{2}$ . Поради същата причина разликата $r_{1} - r_{2}$ е приблизително равна на проекцията на рамото върху направлението на $r$ : $r_{1} - r_{2} = l \cos α$ , където $α$ е ъгъла между рамото на дипола и направлението на $r$ . Следователно, получаваме: $ϕ = \frac{Q}{4 π ϵ_{0} ϵ} \frac{l \cos α}{r^{2}} = \frac{p}{4 π ϵ_{0} ϵ} \frac{\cos α}{r^{2}}$ . Или:

$ϕ = \frac{p}{4 π ϵ_{0} ϵ} \frac{\cos α}{r^{2}}$ .

Предишна страница: Връзка между потенциала и интензитета на електричното поле

Следваща страница: Интензитет на електричното поле на дипол

Потенциал на електричното поле на дипол

Мнения за тази страница