Закон за движението, траектория, преместване и път
Страницата е създадена на:22 октомври 2016 и редактирана на:19 август 2019
Законът, който определя положението на една материална точка в пространството във всеки момент време, се нарича закон за движението на тази материална точка.
Положението на една материална точка спрямо отправната система в даден момент време се определя чрез координатите й и се изобразява с вектор , съединяващ началото на координатната система с положението й в този момент. Векторът се нарича радиус-вектор на материалната точка.
Зависимостта на радиус-вектора от времето се представя математически с векторна функция от скаларен аргумент:
и тези функция изразява математически закона за движението на материалната точка.
Представянето на закона за движението на материална точка чрез зависимостта на нейния радиус-вектор от времето се нарича векторен начин за представяне на движението.
Координатите на радиус-вектора съвпадат с координатите на материалната точка, които също се изменят с времето. Законът за движението може да се представи и чрез три скаларни функции от скаларен аргумент, задаващи зависимостта от времето на координатите на материалната точка:
Този начин на представяне на закона за движението се нарича координатен начин.
При движението си материалната точка описва линия в пространството, която се нарича траектория.
Когато траекторията е права линия, движението се нарича праволинейно движение.
Когато траекторията е крива линия, движението се нарича криволинейно движение.
Времето минало от един момент време до друг момент време наричаме интервал време и го означаваме с . Очевидно: .
Ако в момент време материална точка има радиус-вектор , а в по-късен момент - има радиус-вектор векторът:
,
съединяващ положението на точката в момента с положението й в момента , се нарича преместване на материалната точка.
Координатите на вектора на преместването са равни на изменението на координатите на материалната точка:
, , .
Дължината на частта от траекторията, измината от материалната точка от момент време до момент време се нарича път.
Разликата между преместване и път се вижда от фигурата: преместването има посока и е векторна величина, докато пътят има само големина и е скаларна величина; когато траекторията не е права линия пътят е винаги по-голям от дължината на преместването, но когато интервалът време между моментите и , е много малък, тогава:
.
Пътят и големината на преместването се измерват с единицата за дължина метър ().
Ако траекторията на движението е предварително известна линия, то пътят който материалната точка е изминала по тази траектория от началния момент време `t = 0` до момент време `t`, представлява функция на времето `s(t)`. Стойността на пътя определя еднозначно положението на материалната точта върху траекторията, а когато траекторията е известна, това определя еднозначно и положението на материалната точка в пространството. Следователно функцията:
`s = s(t)`
Сащо може да се приеме за начин на представяне на закона за движението, който се нарича естествен начин. При този начин за пълно математическо описване на движението е необходимо математическо представяне на траекторията на движение. В общият случай траекторията е крива линия и се описва математически по някой от познатите от аналитичната геобетрия начини за представяне на криви линии.
Задача, която възниква в кинематиката във връзка със закона за движението е неговото преобразуване от един начин на представяне в друг. Докато преминавенето от векторен към координате начин и обратно е лесно, то преминаването от векторен или координатен начин към естествен и обратно е относително по-трудна задача, зе решаване на която се използват знания по аналитична геометрия.
Предишна страница: Пространство и време
Следваща страница: Връзка между пътя и координатите