Закон за движението, траектория, преместване и път

Страницата е създадена на:22 октомври 2016 и редактирана на:19 август 2019

Законът, който определя положението на една материална точка в пространството във всеки момент време, се нарича закон за движението на тази материална точка.

Положението на една материална точка спрямо отправната система в даден момент време $t$ се определя чрез координатите й $(x,y,z)$ и се изобразява с вектор $\overrightarrow{r}$, съединяващ началото на координатната система $O$ с положението й в този момент. Векторът $\overrightarrow{r}$ се нарича радиус-вектор на материалната точка.

Зависимостта на радиус-вектора от времето се представя математически с векторна функция от скаларен аргумент:

$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\left(t\right)$

и тези функция изразява математически закона за движението на материалната точка.

Представянето на закона за движението на материална точка чрез зависимостта на нейния радиус-вектор от времето се нарича векторен начин за представяне на движението.

Координатите на радиус-вектора съвпадат с координатите на материалната точка, които също се изменят с времето. Законът за движението може да се представи и чрез три скаларни функции от скаларен аргумент, задаващи зависимостта от времето на координатите на материалната точка:

$x=x\left(t\right)$, $y=y\left(t\right)$ и $z=z\left(t\right)$ .

Този начин на представяне на закона за движението се нарича координатен начин.

При движението си материалната точка описва линия в пространството, която се нарича траектория.

Когато траекторията е права линия, движението се нарича праволинейно движение.

Когато траекторията е крива линия, движението се нарича криволинейно движение.

Времето минало от един момент време $t$ до друг момент време $t_2$ наричаме интервал време и го означаваме с $\mathrm{\Delta }t$. Очевидно: $\mathrm{\Delta }t=t_2-t$.

Ако в момент време $t$  материална точка има радиус-вектор $\overrightarrow{r}$, а в по-късен момент $t_2$ - има радиус-вектор $\overrightarrow{r_2},$ векторът:

$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r}$ ,

съединяващ положението на точката в момента $t$ с положението й в момента $t_2$, се нарича преместване на материалната точка.

Координатите на вектора на преместването $(\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y,\mathrm{\Delta }z)$ са равни на изменението на координатите на материалната точка:

$\mathrm{\Delta }x=x_2-x$, $\mathrm{\Delta }x=y_2-y$, $\mathrm{\Delta }x=z_2-z$.

Дължината $\mathrm{\Delta }s$ на частта от траекторията, измината от материалната точка от момент време $t$ до момент време $t_2$ се нарича път.

Разликата между преместване и път се вижда от фигурата: преместването има посока и е векторна величина, докато пътят има само големина и е скаларна величина; когато траекторията не е права линия пътят е винаги по-голям от дължината на преместването, но когато интервалът време между моментите $t$ и $t_2$, $\mathrm{\Delta }t=t_2-t$ е много малък, тогава:

$\mathrm{\Delta }s\approx \left|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}\right|$.

Пътят и големината на преместването се измерват с единицата за дължина метър ($m$).

Ако траекторията на движението е предварително известна линия, то пътят който материалната точка е изминала по тази траектория от началния момент време `t = 0` до момент време `t`, представлява функция на времето `s(t)`. Стойността на пътя определя еднозначно положението на материалната точта върху траекторията, а когато траекторията е известна, това определя еднозначно и положението на материалната точка в пространството. Следователно функцията:

`s = s(t)`

Сащо може да се приеме за начин на представяне на закона за движението, който се нарича естествен начин. При този начин за пълно математическо описване на движението е необходимо математическо представяне на траекторията на движение. В общият случай траекторията е крива линия и се описва математически по някой от познатите от аналитичната геобетрия начини за представяне на криви линии.

Задача, която възниква в кинематиката във връзка със закона за движението е неговото преобразуване от един начин на представяне в друг. Докато преминавенето от векторен към координате начин и обратно е лесно, то преминаването от векторен или координатен начин към естествен и обратно е относително по-трудна задача, зе решаване на която се използват знания по аналитична геометрия.

 

Предишна страница: Пространство и време

Следваща страница: Връзка между пътя и координатите