Закон за движението, траектория, преместване и път

Страницата е създадена на:22 октомври 2016 и редактирана на:20 юли 2022

Законът, който определя положението на една материална точка в пространството във всеки момент време, се нарича закон за движението на тази материална точка.

Положението на една материална точка спрямо отправната система в даден момент време $t$ се определя чрез координатите ѝ $(x, y, z)$ и се изобразява с вектор $\vec{r}$ , съединяващ началото на координатната система $O$ с положението ѝ в този момент. Векторът $\vec{r}$ се нарича радиус-вектор на материалната точка.

Зависимостта на радиус-вектора от времето се представя математически с векторна функция от скаларен аргумент:

$\vec{r} = \vec{r} (t)$

и тези функция изразява математически закона за движението на материалната точка.

Представянето на закона за движението на материална точка чрез зависимостта на нейния радиус-вектор от времето се нарича векторен начин за представяне на движението.

Координатите на радиус-вектора съвпадат с координатите на материалната точка, които също се изменят с времето. Законът за движението може да се представи и чрез три скаларни функции от скаларен аргумент, задаващи зависимостта от времето на координатите на материалната точка:

(56.1)

x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

Този начин на представяне на закона за движението се нарича координатен начин.

При движението си материалната точка описва линия в пространството, която се нарича траектория.

Когато траекторията е права линия, движението се нарича праволинейно движение.

Когато траекторията е крива линия, движението се нарича криволинейно движение.

Времето минало от един момент време $t$ до друг момент време $t_{2}$ наричаме интервал време и го означаваме с $Δ t$ . Очевидно: $Δ t = t_{2} - t$ .

Ако в момент време $t$ материална точка има радиус-вектор $\vec{r}$ , а в по-късен момент $t_{2}$ - има радиус-вектор $\vec{r_{2}},$ векторът:

$Δ \vec{r} = \vec{r_{2}} - \vec{r}$ ,

съединяващ положението на точката в момента $t$ с положението ѝ в момента $t_{2}$ , се нарича преместване на материалната точка.

Координатите на вектора на преместването $(Δ x, Δ y, Δ z)$ са равни на изменението на координатите на материалната точка:

$Δ x = x_{2} - x$ , $Δ x = y_{2} - y$ , $Δ x = z_{2} - z$ .

Дължината $Δ s$ на частта от траекторията, измината от материалната точка от момент време $t$ до момент време $t_{2}$ се нарича път.

Разликата между преместване и път се вижда от фигурата: преместването има посока и е векторна величина, докато пътят има само големина и е скаларна величина; когато траекторията не е права линия пътят е винаги по-голям от дължината на преместването, но когато интервалът време между моментите $t$ и $t_{2}$ , $Δ t = t_{2} - t$ е много малък, тогава:

$Δ s \approx | Δ \vec{r} |$ .

Пътят и големината на преместването се измерват с единицата за дължина метър ( $m$ ).

Ако траекторията на движението е предварително известна линия, то пътят който материалната точка е изминала по тази траектория от началния момент време `t = 0` до момент време `t`, представлява функция на времето `s(t)`. Стойността на пътя определя еднозначно положението на материалната точта върху траекторията, а когато траекторията е известна, това определя еднозначно и положението на материалната точка в пространството. Следователно функцията:

(56.2)

`s = s(t)`

също може да се приеме за начин на представяне на закона за движението, който се нарича естествен начин. Изминатият път от материална точка по известна траектория от даден начелем момент се нарича естествена координата, на материалната точка върху траекторията. Формула (56.2) ще наричаме закон за пътя. Ако е известен законът за пътя, за пълно математическо описване на движението, е необходимо и математическо представяне на траекторията на движение.

В общият случай траекторията е крива линия и се описва математически по някой от познатите от аналитичната геометрия начини за представяне на криви линии. Координатния начин на представяне на закона за движението (56.1) всъщност е параметричен начин за представяне на крива в аналитичната геометрия. В следващата страница ще покажем как се намира закона за пътя, ако е известен закона за движението в координатна форма. Чрез изключване на времето се получава система от две уравнения, която описва траекторията като пресечница на две повърхнини, представени с тези уравнения.

Задача, която възниква в кинематиката във връзка със закона за движението е неговото преобразуване от един начин на представяне в друг. Докато преминавенето от векторен към координате начин и обратно е лесно, то преминаването от векторен или координатен начин към естествен и обратно е относително по-трудна задача, за решаване на която се използват знания по аналитична геометрия.

Предишна страница: Пространство и време

Следваща страница: Връзка между пътя и координатите

Мнения за тази страница

Все още няма мнения.

Напишете своето мнение.