Равномерно праволинейно движение

Страницата е създадена на:26 октомври 2016 и редактирана на:27 октомври 2016

Праволинейното движение с постоянна скорост се нарича равномерно праволинейно движение.

Законът за скоростта при това движение е:

$v\left(t\right)=v_0=\mathit{const}$,

където $v_0$ e скоростта на материалната точка в началният момент време $t=0$.

Ускорението при равномерно праволинейно движение е нула, защото ускорението е равно на производната на скоростта, а производната на константа е нула.

Поради това, че скоростта е първа производна на координатата (вижте формула (62.1) от предишната тема), стигаме до следното обикновено диференциално уравнение:

$\frac{\mathit{dx}}{\mathit{dt}}=v_0$.

чието решение се получава чрез интегриране. Първо умножаваме двете му страни с $\mathit{dt}$ и получаваме:

$\mathit{dx}=v_0\mathit{dt}$,

след което интегрираме от момента време $t=0$ до момент време $t$, в които моменти време стойността на координатата е $x_0$  и $x$:

$\underset{x_0}{\overset{x}{\int }}\mathit{dx}=\underset{0}{\overset{t}{\int }}{v}_0\mathit{dt}$.

Като решим интегралите от двете страни на това равенство получаваме:

$\underset{x_0}{\overset{x}{\int }}\mathit{dx}=x-x_0$   и   $\underset{o}{\overset{t}{\int }}{v}_0\mathit{dt}=v_0\underset{o}{\overset{t}{\int }}\mathit{dt}=v_0(t-0)=v_{0}t$

и следователно:

$x-x_0=v_{0}t$.

Т.е. получаваме следния закон за движението при равномерното праволинейно движение:

$x=x_0+v_{0}t$.

 

Предишна страница: Праволинейно движение

Следваща страница: Равномерно променливо (равнопроменливо) движение